Belirli İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
25. Dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ eğrisi ile $y = x + 2$ doğrusunun sınırladığı bölgelerin alanları şekilde gösterilmiştir.
$S_1$ ve $S_2$ bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir.
$$\int_{-3}^{0} f(x) dx = -4$$
ve
$$\int_{0}^{2} f(x) dx = 9$$
olduğuna göre $\frac{S_1}{S_2}$ kaçtır?
A) $\frac{11}{6}$
B) $\frac{5}{3}$
C) $\frac{3}{2}$
D) $\frac{5}{6}$
E) $\frac{2}{3}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, yukarı doğru açılan bir parabol olan $y = f(x)$ eğrisi ve eğimi 1 olan bir doğru ($y = x + 2$) birbirini kesmektedir. $x = -3$ ile $0$ arasındaki bölge $S_1$ (sarı renkli) olarak işaretlenmiştir (eğri doğrunun üstünde). $0$ ile $2$ arasındaki bölge $S_2$ (mavi renkli) olarak işaretlenmiştir (doğru eğrinin üstünde).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bu soruda eğri ile doğru arasında kalan alanları ve integral bilgilerimizi birleştirerek S bir bölü S iki oranını bulacağız.
İntegral ve Alan İlişkisi
Grafiğe baktığımızda, f fonksiyonu ile y eşittir x artı iki doğrusu arasındaki kapalı bölgeleri görüyoruz. S bir ve S iki bu bölgelerin alanlarını temsil ediyor.
Bize verilen integral değerlerini inceleyelim. Eksi üçten sıfıra f x d x eksi dörde eşitmiş.
Sıfırdan ikiye f x d x ise dokuz olarak verilmiş. Bu bilgileri alanlarla ilişkilendirmek için doğru altındaki alanları da hesaplamalıyız.
Önce eksi üç ile sıfır aralığındaki doğru parçasının altında kalan yamuk alanını bulalım.
Bölge Analizi: [-3, 0]
İntegral yardımıyla bu alanı hesaplarsak, eksi üçten sıfıra x artı iki d x işlemini yaparız.
İntegrali alalım: x kare bölü iki artı iki x. Sınırları yerine koyduğumuzda sonuç üç bölü iki çıkar.
Grafikten göreceğiniz üzere, S bir alanı, doğru altındaki alandan f fonksiyonu altındaki alanın çıkarılmasıyla bulunur. Ancak f fonksiyonu bu aralıkta negatif tarafta olduğu için integrali eksi değerdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
