Belirli İntegral Hesabı

Question

3. $\int_{1}^{2} (2x^2 - 3x) \cdot (4x - 3) dx$ integralinin değeri kaçtır? A) $-\frac{1}{2}$ B) 0 C) $\frac{1}{2}$ D) 1 E) $\frac{3}{2}$

Solvi · Accepted Answer

Selam EMİNE, gel bu belirli integrali birlikte çözelim. İntegralimize baktığımızda, bir fonksiyonun türeviyle çarpım durumunda olduğunu görebiliriz. Bu durumda değişken değiştirme yöntemini kullanmak işimizi çok kolaylaştıracak. İki x kare eksi üç x ifadesine u diyelim. Şimdi her iki tarafın türevini alarak diferansiyelini bulalım. u'nun türevi d u, sağ tarafın türevi ise dört x eksi üç çarpı d x olur. Gördüğün gibi integralin içindeki diğer kısım tam olarak d u oldu. Şimdi integralin sınırlarını da yeni değişkenimiz u'ya göre güncelleyelim. Alt sınır olan x eşittir bir için, u değerimiz iki çarpı birin karesi eksi üç çarpı birden eksi bir çıkar.

Belirli İntegral Hesabı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm