Basit Kesir Problemi

Merhaba Sevim, bu rasyonel sayı sorusunda basit kesir tanımını kullanarak x in değerlerini bulacağız.

Soruda x'in pozitif bir tam sayı olduğu belirtilmiş. Ayrıca verilen ifadenin bir basit kesir olduğu söyleniyor.

Basit kesir tanımını hatırlayalım. Bir kesrin basit kesir olması için, payının mutlak değerinin paydasının mutlak değerinden küçük olması gerekir.

Elimizdeki ifadeye bu şartı uygularsak, mutlak değer içerisinde üç x eksi dört, mutlak değer içerisinde iki x artı birden küçük olmalıdır.

x pozitif bir tam sayı olduğu için, iki x artı bir ifadesi her zaman pozitiftir. Bu nedenle sağ taraftaki mutlak değeri doğrudan kaldırabiliriz.

Mutlak değerli bu eşitsizliği açalım. Eksi iki x eksi bir, küçük olmalı üç x eksi dörtten; o da küçük olmalı iki x artı birden.

Şimdi bu eşitsizliği iki parça halinde inceleyelim. Önce sol tarafa bakalım: eksi iki x eksi bir küçüktür üç x eksi dört.

Eksi iki x i sağa, eksi dördü sola atarsak üç küçüktür beş x sonucuna ulaşırız.