Barfiks Halatı Düğüm Problemi
Yayınlanma:
12. Ahmet Bey oğlu Eymen için barfiks alıyor, barfikse bir halat bağlıyor ve üzerine eşit mesafede tırmanma düğümleri atılıyor. İki düğüm arası $\log_4 \left( \dfrac{n + 2}{n + 1} \right)$ metre olarak hesaplanıyor. $n$: düğüm numarası. Ahmet Bey bu halata 254 tane düğüm attığına göre, düğüm atılmış halatın uzunluğu kaç m'dir? A) 8 B) 4 C) 4,2 D) 3,2 E) 3,5
Soruda görsel içerik var: Sol tarafta bir barfiks çubuğuna asılı dikey bir halat görseli bulunmaktadır. Halat üzerinde eşit aralıklarla altı adet nokta (düğüm) çizilmiştir. En alttaki düğmenin altında '20 cm' yazan dikey bir uzunluk işareti vardır. Sağ tarafta ise '254' sayısı elle yazılmış olarak görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, seninle birlikte bu güzel logaritma sorusunu adım adım çözelim.
Sorunun Analizi
Ahmet Bey, halat üzerine 254 tane düğüm atıyor.
İki düğüm arasındaki mesafe formülü:
İki düğüm arasındaki mesafe, düğüm numarası olan n'e bağlı olarak logaritma dört tabanında n artı iki bölü n artı bir metre şeklinde verilmiş.
Şimdi, ardışık düğümler arasındaki mesafeleri tek tek yazarak toplam uzunluğu bulalım. n eşittir bir için ilk mesafeyi yazıyoruz.
Adım Adım Uzunluk Toplamı
İkinci aralık için n eşittir iki değerini koyduğumuzda logaritma dört tabanında dört bölü üç elde ederiz.
Bu şekilde devam ederek iki yüz elli dört düğüm için son aralık olan n eşittir iki yüz elli dört değerini de toplama ekleyelim.
Harika! Logaritmanın toplama özelliğini hatırlayalım. Aynı tabandaki logaritmaların toplamı, içlerinin çarpımına eşittir.
Logaritma Özelliği ve Sadeleştirme
Çarpım içindeki terimlere dikkat edersen, paydaki üç ile paydadaki üç, paydaki dört ile paydadaki dört birbirini sadeleştirir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
