Bahçe Alanı Hesaplama

Merhaba Nisanur, bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim. Soruda bize dikdörtgen şeklinde bir bahçenin bölümleri verilmiş.

Verilen bilgilere göre, kayısı bahçesi bir karedir. Erik ve şeftali bahçeleri ise birer dikdörtgendir. Şimdi bu şekilleri daha yakından inceleyelim.

Şimdi kenar uzunluklarını harflerle ifade edelim. Erik ve şeftali bahçelerinin ortak olan yatay kenarına dubeve diyelim. Dikey kenarlarına ise sırasıyla ye ve ze diyelim.

Kayısı bahçesi kare olduğu için bir kenar uzunluğu, dikeydeki ye ile zenin toplamı olan ikse eşit olur.

Buna göre alan denklemlerini yazalım. Erik bahçesinin alanı dubeve carpii ye esittir yüz seksen. Şeftali bahçesinin alanı ise dubeve carpii ze esittir iki yüz yirmi beş olur.

Kenar uzunlukları birer tam sayı olduğuna göre, dubeve uzunluğu yüz seksen ve iki yüz yirmi beş sayılarının ortak bir böleni olmalıdır.

Yüz seksen ve iki yüz yirmi beş sayılarının en büyük ortak bölenini hesaplayalım.

Bu durumda dubeve uzunluğu, kırk beş sayısının pozitif tam sayı bölenlerinden biri olmak zorundadır. Bu bölenleri sırasıyla yazalım.

Kayısı bahçesinin alanının en az olmasını istiyoruz. Kayısı bahçesinin bir kenarı iks esittir ye arti ze olduğu için, iksin en küçük değerini bulmalıyız. İksin küçük olması için dubeve değerini mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz. Önce en büyük bölen olan kırk beşi deneyelim.