Atatürk Parkı Krokisi Cebirsel Alan Hesabı
Yayınlanma:
4. Atatürk Parkı Krokisi
Yukarıda krokisi verilen Atatürk Parkı'nın içinde bulunan havuz ve seranın alanları birbirine eşittir. Seranın koruya uzaklığı $(x + 6)$ birim ve sera ile korunun kısa kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Buna göre taş döşeli bölümün alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $7x^2 - 19x + 10$
B) $6x^2 + x - 12$
C) $5x^2 + 2x - 3$
D) $8x^2 + x - 16$
Soruda görsel içerik var: A rectangular park plan containing various sections. Top left is 'SERA' (dimensions $(x+5)$ by $(x+2)$). Next to it is 'KORU' with width $(2x-5)$ and height $(x+2)$ (implied). To the right is 'ÇOCUK OYUN PARKI' with width $(x+6)$ and height $(4x-5)$ (total height). At the bottom is 'BİSİKLET YOLU' with height $(x-4)$. In the center is a brick-patterned area containing a 'HAVUZ' section. The total width of the park is $(x+5) + (2x-5) + (x+6) = 4x+6$. The total height is $(4x-5)$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Münevvere, Atatürk Parkı krokisi üzerindeki taş döşeli bölümün alanını bulmamız istenen bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim.
Atatürk Parkı Alan Hesabı
Öncelikle verilen bilgileri analiz edelim. Seranın kenar uzunlukları x artı iki ve x artı beş olarak verilmiş. O halde seranın alanını hesaplayarak başlayalım.
Parantezleri dağıtırsak, x kare artı beş x artı iki x artı on elde ederiz. Yani seranın alanı x kare artı yedi x artı on birimkaredir.
Soruda havuzun alanının seranın alanına eşit olduğu belirtilmiş. O zaman havuzun alanı da x kare artı yedi x artı ondur. Bu bilgiyi kenara not edelim.
Şimdi taş döşeli bölgeyi bulmak için büyük resme bakalım. Taşlı alan, ortadaki büyük dikdörtgenden havuzun alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Taş Döşeli Bölümün Alanı
Bu kahverengi bölgenin toplam kenarlarını bulalım. Yatay kenar, sera, koru ve aradaki boşluğun toplamıdır. Yani x artı beş, artı iki x eksi beş, artı x artı altı.
Sayıları sadeleştirdiğimizde yatay kenar dört x artı altı birim olur.
Dikey kenarı bulmak için ise tüm parkın boyundan bisiklet yolunun yüksekliğini çıkaralım. Tüm boy dört x eksi beş, yol ise x eksi dört.
Eksiyi paranteze dağıttığımızda dört x eksi beş, eksi x artı dört olur. Buradan dikey kenar üç x eksi bir birim gelir.
Harika. Şimdi tuğla desenli toplam alanı, yani havuz dahil alanı hesaplayalım. Dört x artı altı ile üç x eksi biri çarpıyoruz.
Toplam Orta Bölge Alanı
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
