Aslı ve Buse Koşu Problemi
Yayınlanma:
Örnek - 11
Aslı ve Buse, doğrusal bir yol boyunca koşu yapacaklardır. Başlangıçta aralarında 180 metre olan iki koşucu aynı anda aynı yöne doğru sabit hızlarla harekete başlıyorlar. 5. dakika sonunda Aslı, Buse'ye yetişiyor. Bu andan sonra 10. dakika sonuna kadar aynı sabit hızlarla koşularına devam ediyorlar.
Bu 10 dakika boyunca Buse'nin zamana (dk.) bağlı olarak Aslı'ya olan mesafesi (m), f fonksiyonu ile modelleniyor.
a) f(x) fonksiyonunun cebirsel gösterimini bulunuz.
b) 3. dakika sonunda iki koşucu arasındaki mesafe kaç metredir?
Soruda görsel içerik var: Kullanıcı tarafından karalanmış bir grafik bulunmaktadır. Yatay eksen zamanı (dakika, 0, 5, 10 noktaları işaretlenmiş), dikey eksen Aslı ve Buse arasındaki mesafeyi (metre) temsil etmektedir. Grafik, (0, 180) noktasından başlayıp (5, 0) noktasına inen bir doğruyu ve ardından tekrar artan bir doğru parçasını andırmaktadır. Karalamalar olsa da, problem bağlamında mesafe-zaman grafiği olduğu anlaşılmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fulya, seninle birlikte bu harika doğrusal hareket ve fonksiyon modelleme sorusunu adım adım çözelim.
Koşu Problemi ve Fonksiyon Modellemesi
İlk olarak durumu kafamızda canlandırmak için bir hareket şeması çizelim. Başlangıçta Aslı arkada, Buse ise onun yüz seksen metre önündedir.
Hareket Şeması ($t = 0$)
Aslı'nın hızı ve a, Buse'nin hızı ise v b olsun. Beşinci dakikanın sonunda Aslı, Buse'ye yetiştiğine göre, aralarındaki hız farkını bulabiliriz.
Her iki tarafı da beşe böldüğümüzde, Aslı ile Buse'nin hızları farkını dakikada otuz altı metre olarak elde ederiz.
Şimdi a seçeneğini çözmek için f fonksiyonunu zaman aralıklarına göre parçalı olarak tanımlayalım.
a) f(x) Fonksiyonunun Cebirsel Gösterimi
İlk beş dakika boyunca Aslı arkadadır ve aralarındaki mesafe her dakika otuz altı metre azalır. Dolayısıyla, sıfır ile beş aralığında fonksiyonumuz yüz seksen eksi otuz altı x olur.
Beşinci dakikadan sonra Aslı öne geçer ve aralarındaki mesafe her dakika otuz altı metre artmaya başlar. Yani, beş ile on aralığında fonksiyonumuz otuz altı çarpı, parantez içinde x eksi beş olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
