Asal Sayılar ve Dikdörtgen Alanı Problemi
Yayınlanma:
a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, kenar uzunlukları birim cinsinden Şekil 1'deki gibi verilen sarı ve mavi renkli iki dikdörtgen üst üste gelmeyecek ve aralarında boşluk olmayacak biçimde Şekil 2'deki gibi birleştirilerek yeni bir dikdörtgen oluşturulmuştur.
Şekil 2'deki dikdörtgenin alanı $40 \text{ br}^2$ olduğuna göre, a.b.c çarpımı en az kaçtır?
A) 182
B) 144
C) 102
D) 92
E) 75
Soruda görsel içerik var: Görüntüde 'Şekil 1' ve 'Şekil 2' olarak adlandırılmış iki diyagram bulunmaktadır. Şekil 1'de iki ayrı dikdörtgen vardır: birincisi mavi renklidir, dikey kenarı 'a', yatay kenarı 'b' harfiyle etiketlenmiştir. İkincisi sarı renklidir, dikey kenarı 'a', yatay kenarı 'c' harfiyle etiketlenmiştir. Şekil 2'de bu iki dikdörtgen, yan yana getirilerek birleştirilmiştir. Sol taraf mavi, sağ taraf sarı kalacak şekilde tek bir büyük dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu yeni büyük dikdörtgenin yüksekliği 'a', toplam genişliği ise 'b + c' birimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, bu soruda alanı verilen bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını kullanarak a çarpı b çarpı c değerinin en küçük sonucunu bulacağız.
Dikdörtgen Alanı ve Asal Sayılar
Şekil birdeki iki dikdörtgenin, a kenarı boyunca yan yana birleştirilerek şekil ikideki yeni dikdörtgeni oluşturduğunu görüyoruz.
Yeni oluşan bu büyük dikdörtgenin bir kenarı a, diğer kenarı ise b artı c kadardır. Alanı ise kırk birim kare olarak verilmiş.
Soruda a, b ve c'nin birbirinden farklı asal sayılar olduğu belirtilmiş. Çarpımın en az olmasını istediğimiz için bu asalları küçük seçmeye çalışalım.
Şartlar:
- a, b, c $\in$ Asal Sayılar
- a $\neq$ b $\neq$ c
- a $\cdot$ b $\cdot$ c = minimum?
Şimdi a çarpı parantez içinde b artı c eşittir kırk denklemini sağlayan asal çarpanları inceleyelim. Kırkın çarpanlarına bakalım.
Çarpan Analizi
| a | b + c |
|---|---|
| 2 | 20 |
| 5 | 8 |
Dikkat ederseniz a bir asal sayı olmalı, bu yüzden a için sadece iki veya beş seçeneklerini düşünebiliriz.
İlk ihtimali düşünelim: Eğer a eşittir iki olursa, b artı c toplamı yirmi olmalıdır. Toplamları yirmi olan iki farklı asal sayı bulalım.
*Durum 1:*
Eğer $a = 2$ ise $b + c = 20$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
