Arsa ve Kulübe Alanı Problemi
Yayınlanma:
15. Alanı $150\text{ m}^2$ olan aşağıdaki dikdörtgen şeklindeki arsanın kenar uzunlukları metre cinsinden aralarında asal doğal sayıdır.
Bu arsanın bir bölümüne kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan tabanı kare biçiminde bir kulübe yapılacaktır.
Buna göre bu arsanın kulübe dışında kalan bölümünün alanı en az kaç metrekaredir?
A) 114
B) 141
C) 146
D) 149
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen arsa görseli ve üzerinde '150 m²' ibaresi yer almaktadır. Ayrıca, öğrencinin soru çözümü için karaladığı dikdörtgen çizimleri, sayı listeleri (5.10, 50, 3) ve bir kare görseli ile alan hesabı denemeleri (1x1=1, 2x2=4 vb.) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nill, gel bu soruyu birlikte adım adım çözelim. Alanı yüz elli metrekare olan bir arsamız ve içine yapılacak kare tabanlı bir kulübemiz var.
Arsa ve Kulübe Problemi
Arsanın kenar uzunlukları a ve b olsun. Bu kenarların çarpımı yüz elli olmalı ve bu sayılar aralarında asal olmalı.
Öncelikle çarpımları yüz elli olan tüm doğal sayı çiftlerini listeleyelim ve hangilerinin aralarında asal olduğuna bakalım.
| Çarpanlar | Aralarında Asal mı? |
|---|---|
| $1 \times 150$ | Evet |
| $2 \times 75$ | Evet |
| $3 \times 50$ | Evet |
| $5 \times 30$ | Hayır (5'e bölünürler) |
| $6 \times 25$ | Evet |
| $10 \times 15$ | Hayır (5'e bölünürler) |
Soru bizden kulübe dışında kalan alanın en az olmasını istiyor. Bu da kulübenin alanının mümkün olduğunca büyük olması demektir.
Alanı Minimize Etmek
Kulübe kare şeklinde ve bir kenarı s olsun. Bu kulübenin arsaya sığabilmesi için, kulübenin kenarı arsanın kısa kenarından büyük olamaz.
Aralarında asal çiftlerimize geri dönelim. Kısa kenarlar bir, iki, üç ve altı olabilir. En büyük kareyi elde etmek için en büyük kısa kenar olan altıyı seçmeliyiz.
Aralarında asal çiftlerdeki küçük sayılar: {1, 2, 3, 6}
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
