Aritmetik Ortalama ve Medyan Problemi
Yayınlanma:
14. Bir veri grubunda tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle elde edilen sayıya veri grubunun aritmetik ortalaması denir.
Bir veri grubunda veriler küçükten büyüğe doğru sıralandıktan sonra veri sayısı tek ise ortadaki terime, veri sayısı çift ise ortadaki iki terimin toplamının yarısına veri grubunun medyanı denir.
Birbirinden farklı tam sayılardan oluşan ve küçükten büyüğe doğru sıralanmış $2, 3, 9, 12, a + 1, 21$ veri grubuna b tam sayısı eklendiğinde; veri grubunun medyanı artmış, aritmetik ortalaması ise azalmıştır.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Dilara, bir veri seti analizi sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi bu soruyu adım adım çözelim.
İstatistik Veri Analizi
Önce elimizdeki veri grubunu inceleyelim. Sayılar küçükten büyüğe sıralanmış: iki, üç, dokuz, on iki, bir fazlası ve yirmi bir.
Veriler küçükten büyüğe sıralı dendiği için on iki, a artı bir ve yirmi bir arasındaki ilişkiyi yazabiliriz.
Buradan a'nın aralığını bulursak, a sayısı on bir ile yirmi arasındadır.
Şimdi mevcut grubun aritmetik ortalamasını hesaplayalım. Tüm sayıları toplayıp altıya bölüyoruz.
Adım 1: Aritmetik Ortalama
Pay kısmındaki tam sayıları topladığımızda kırk sekiz artı a sonucuna ulaşıyoruz. Yani ilk ortalamamız bu.
Şimdi b tam sayısını ekleyelim. Yeni ortalamanın azaldığı söylenmiş.
Bir veri grubuna ortalamadan daha küçük bir değer eklenirse ortalama azalır. Yani b, ilk ortalamadan küçük olmalıdır.
Sıradaki adımda medyanın nasıl değiştiğine bakalım. İlk durumda altı terim olduğu için medyan, ortadaki dokuz ve on ikinin ortalamasıdır.
Adım 2: Medyan Değişimi
Yeni terim b eklendiğinde medyanın arttığı söylenmiş. Yedi terimli bir grupta medyan dördüncü sayı olur.
M_2 > 10,5
Eğer b sayısı dokuzdan küçük veya eşit olsaydı, dördüncü terim dokuz olurdu ve medyan azalırdı.
b \leq 9 \implies M_2 \leq 9 \text{ (Olamaz)}
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
