Area between function graphs

Merhaba Berfin, dik koordinat düzleminde verilen f fonksiyonun grafiğini inceleyerek iki fonksiyon arasındaki alanı bulalım.

Grafiğe baktığımızda y eşittir f x fonksiyonunun x eksenini eksi iki ve üç noktalarında kestiğini görüyoruz. Tepe değerinin ise beş olduğunu biliyoruz.

Problem bizden f x ile iki katı olan iki f x grafikleri arasında kalan bölgenin alanını istiyor. Bir fonksiyonu iki ile çarpmak, y değerlerini iki katına çıkarırken x eksenini kestiği noktaları değiştirmez.

Şimdi bu iki grafiğin oluşturduğu şekli daha net görelim. f x grafiği bir yamuk ve iki yandaki üçgenlerin birleşiminden oluşuyor gibi görünse de, alanı doğrudan integral mantığıyla veya geometrik olarak hesaplayabiliriz.

İki f x fonksiyonu, f x fonksiyonunun düşeyde iki kat genişletilmiş halidir. Yani tepe noktası beşten on noktasına çıkar, ancak kökler yine eksi iki ve üçte kalır.

İki grafik arasında kalan alan, üstteki alandan alttaki alanın çıkarılmasıyla bulunur. Bu durumda istenen alan, aslında f x fonksiyonunun x ekseni ile sınırladığı alana eşittir.

Şimdi f x grafiğinin x ekseni ile arasında kalan toplam alanı hesaplayalım. Grafiği bir yamuk olarak görebiliriz.