Area Between Curves
Yayınlanma:
$a$ pozitif bir tam sayı olmak üzere, dik koordinat düzleminde $x+y=2$ doğrusu ve eksenler arasında kalan üçgensel bölge, $y=x^a$ eğrisi ile şekildeki gibi iki bölgeye ayrılmıştır. Şekilde; $A_2$ bölgesinin alanı, $A_1$ bölgesinin alanının 2 katıdır. Buna göre, $a$ değeri kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: A coordinate system showing a line $x+y=2$ passing through $(0,2)$ and $(2,0)$. A curve $y=x^a$ passes through the origin $(0,0)$ and point $(1,1)$ on the line. The region bounded by the axes, the line, and the curve is divided into two parts: $A_1$ (green area below the curve $y=x^a$ within $[0,1]$) and $A_2$ (the rest of the triangle).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, gel bu güzel integral sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir doğru ve bir eğri ile bölünmüş bir üçgensel bölge görüyoruz.
Alan Hesaplama ve İntegral
Kordinat düzlemindeki eksenler ve ikis artı ye eşittir iki doğrusu bir dik üçgen oluşturuyor. Bu üçgenin x ve y eksenlerini kestiği noktalar ikiye sıfır ve sıfıra ikidir.
Soruda A iki bölgesinin alanının, A bir bölgesinin alanının iki katı olduğu söylenmiş. O halde toplam alanı üç eş parçaya bölebiliriz.
Bu denklemleri birleştirdiğimizde, üç tane A bir eşittir iki buluruz. Yani A bir alanı iki bölü üç birim karedir.
Şimdi A bir alanını grafik üzerinden inceleyelim. A bir alanı iki farklı geometrik şekilden oluşuyor.
A1 Alanını Parçalayalım
Birinci parça, sıfırdan bire kadar ye eşittir x ustu a eğrisinin altında kalan alandır. İkinci parça ise tabanı bir, yüksekliği bir olan bir dik üçgendir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
