Ardışık Top Dizilimi ve Sütun Dengeleme

MathematicsArithmetic SeriesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

4. Aşağıda verilen şekilde sağdan sola doğru 1'den başlayarak ardışık tam sayı adedince toplar üst üste konulmuştur.

Topların rengi önemsenmeksizin tüm topların aynı seviyede olabilmesi için tüm sütunlardan yeterli sayıda top alınarak gerekli sütunlara dağıtılmaktadır.

Örneğin, yeşil top bulunan sütundan 12 top alınarak dağıtılmıştır.

Şekildeki sütunların sayısı bir tek sayı olduğuna göre, bu şekilde toplam kaç tane top bulunmaktadır?

A) 320

B) 410

C) 435

D) 465

E) 496

Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen kutu içinde, sağdan sola doğru artan sayıda üst üste dizilmiş toplardan oluşan sütunlar bulunmaktadır. En sağdaki sütunda 1 top, ikinci sütunda 2 top, üçüncüde 3 top, dördüncüde 4 top, beşinci sütunda 5 top vardır. Toplar sütun sırasına göre farklı renklerde (kırmızı, sarı, yeşil, mavi, mor) dizilmiştir. Altta sütunları simgeleyen noktalar bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba RAVZA, bu soruda sağdan sola doğru artan sütunlardaki toplam top sayısını bulacağız.

Soru Analizi

2
Adım 2

Şekilde sağdan sola doğru sütunlardaki top sayıları birer birer artmaktadır.

Sütunlardaki top sayıları sağdan sola doğru sırasıyla:

$$1, 2, 3, \dots, n$$
3
Adım 3

Sütun sayısının tek sayı olduğu belirtilmiş, yani en soldaki sütun sayısı olan n bir tek sayıdır.

$$n \in \text{Tek Sayılar}$$
4
Adım 4

Tüm sütunlardaki topların aynı seviyeye gelmesi, her sütunda ortalama sayıda top bulunması demektir.

Ortalama Top Sayısı

5
Adım 5

Birden n'e kadar olan ardışık sayıların toplamını veren formülümüzü yazalım.

$$\text{Toplam Top Sayısı} = \frac{n(n+1)}{2}$$
6
Adım 6

Bu toplamı sütun sayısı n'e bölerek ortalamayı, yani eşitlenen seviyeyi elde ederiz.

$$\text{Ortalama Seviye } (A) = \frac{n+1}{2}$$
7
Adım 7

Şimdi sol baştaki sütunları inceleyelim. En soldaki mor sütun n yüksekliğindedir.

Sütun Yükseklikleri

$$\text{Mor Sütun} = n$$
8
Adım 8

Mavi sütun n eksi bir, yeşil sütun ise n eksi iki yüksekliğindedir.

$$\text{Mavi Sütun} = n-1$$
$$\text{Yeşil Sütun} = n-2$$
9
Adım 9

Yeşil sütundan on iki top alınarak dağıtıldığına göre, yeşil sütunun yüksekliği ortalamadan on iki fazladır.

$$(n-2) - A = 12$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Arithmetic Series
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

T Toplamında Terim Artışı Sorusu Arithmetic Series · Orta A Sayısının Değerindeki Değişim Arithmetic Series · Orta Aritmetik Seri Toplamı Arithmetic Series · Kolay A - B farkını bulma Arithmetic Series · Kolay Ardışık Sayıların Toplamı Arithmetic Series · Kolay Aritmetik Seri Toplamı Değişimi Arithmetic Series · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir