Ardışık Sayılar ve Boyama Problemi
Yayınlanma:
10. Kareli bir defterin farklı iki satırına aşağıdaki gibi ardışık sayılar yazılmıştır. Satırlardaki ilk sayılardan başlanıp, her iki satırda da birbirinden farklı olmak üzere sabit bir artış miktarından sonraki sayıların bulunduğu kareler birinci satırda maviye, ikinci satırda sarıya boyanmıştır.
Birinci satır: [7] [8] [9] [10] ... [39] [40] [41] [42]
İkinci satır: [8] [9] [10] [11] ... [47] [48] [49] [50]
Bu işlem sonunda birinci satırdaki toplam mavi kare sayısı, ikinci satırdaki toplam sarı kare sayısına eşittir. Buna göre, ikinci satırdaki dizilimde son kareden bir önceki sarı renge boyanan karede yazan iki basamaklı sayı ile birinci satırdaki dizilimde son kareden bir önceki mavi renge boyanan karede yazan iki basamaklı sayının toplamı kaçtır?
A) 69 B) 71 C) 72 D) 80 E) 81
Soruda görsel içerik var: İki satırdan oluşan bir görsel var. Birinci satırda 7'den 42'ye kadar sayıları içeren bir kutu dizisi gösterilmiş; 7 ve 42 numaralı kutular maviye boyanmış. İkinci satırda 8'den 50'ye kadar sayıları içeren bir kutu dizisi gösterilmiş; 8 ve 50 numaralı kutular sarıya boyanmış. Her iki satırda da üç nokta (...) ile dizilerin devam ettiği belirtiliyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sena, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.
Problemin Analizi ve Strateji
Kareli defterde iki satıra ardışık sayılar yazılmış ve belirli bir artış miktarına göre bazı kareler boyanmıştır.
İlk olarak birinci satırı inceleyelim. Sayılar yedi ile başlayıp kırk iki ile bitiyor ve maviye boyanmış ilk kare yedi numaralı karedir.
1. Satır (Mavi Kareler):
Mavi karelerin artış miktarı re bir olsun. Bu durumda terim sayısı formülünü yazalım.
Karelerdeki sayılar tam sayı olduğu için artış miktarı re bir de pozitif bir tam sayı olmalı ve otuz beşi tam bölmelidir.
Burada $r_1$ sayısı $35$'in bir tam böleni olmalıdır:
Otuz beşin bölenleri bir, beş, yedi ve otuz beştir. Dolayısıyla re bir bu değerlerden biri olabilir.
Şimdi ikinci satırı inceleyelim. Sayılar sekiz ile başlayıp elli ile bitiyor ve ilk boyalı kare sekiz numaralı karedir.
2. Satır (Sarı Kareler):
Sarı karelerin artış miktarı re iki olsun. Bu satırdaki boyalı kare sayısı en iki formülünü yazalım.
Aynı şekilde, re iki sayısı kırk ikiyi tam bölmelidir.
Burada $r_2$ sayısı $42$'nin bir tam böleni olmalıdır:
Kırk ikinin bölenleri bir, iki, üç, altı, yedi, on dört, yirmi bir ve kırk ikidir.
Soruda, toplam mavi kare sayısı ile toplam sarı kare sayısının eşit olduğu belirtilmiş.
Ortak Koşulun Kurulması
Mavi kare sayısı ($N_1$) ile sarı kare sayısı ($N_2$) birbirine eşittir.
Bu eşitliği denkleme döküp sadeleştirmelerimizi yapalım.
Formülleri yerine koyduğumuzda her iki taraftaki art bir değerleri birbirini götürür.
Böylece otuz beş bölü re bir eşittir kırk iki bölü re iki denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
