Ardışık Renkli Çubuklar Toplam Uzunluk Problemi
Yayınlanma:
13. Aşağıda kendi içinde eşit uzunlukta yeşil renkli çubuklarla kendi içinde eşit uzunlukta mavi renkli çubuklar ardışık olarak dizilmiştir.
[Görsel: Çubuk dizisi, toplam uzunluk $50 \cdot 2^6$ cm]
Bir yeşil çubuğun uzunluğu $2^a$ cm, bir mavi çubuğun uzunluğu ise $2^b$ cm'dir.
Yukarıdaki şekilde toplam 33 adet çubuk kullanılmış ve tüm şeklin uzunluğu $50 \cdot 2^6$ cm olarak ölçülmüştür.
Buna göre $a + b$ toplamı kaçtır? (a ve b birer pozitif tam sayıdır.)
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Soruda görsel içerik var: Bir yatay doğru üzerinde ardışık olarak dizilmiş yeşil ve mavi renkli dikdörtgen çubuklar bulunmaktadır. Çubuk dizisinin toplam uzunluğu, çift taraflı bir ok ile işaretlenmiş ve üzerine 50.2^6 cm yazılmıştır. Dizilim yeşil-mavi-yeşil-mavi şeklinde başlamaktadır ve dizinin sonunun yeşil renkli bir çubukla bittiğini gösteren üç nokta (...) sembolü vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zekiye, bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen çubukların dizilimini inceleyelim.
1. Çubuk Sayılarının Belirlenmesi
Şekle baktığımızda dizilim yeşil çubukla başlıyor, bir yeşil bir mavi şeklinde devam ediyor ve en son yine yeşil çubukla bitiyor.
Toplamda otuz üç adet çubuk kullanıldığı belirtilmiş. Yeşil çubukla başlayıp yeşil çubukla bittiği için, yeşil çubukların sayısı mavi çubukların sayısından bir fazla olmalıdır.
Mavi çubuk sayısına en dersek, yeşil çubuk sayısı en artı bir olur. Bu ikisinin toplamı otuz üçe eşittir.
Buradan iki en artı bir eşittir otuz üç elde ederiz. Biri karşıya eksi olarak atarsak iki en eşittir otuz iki olur.
Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde en değerini on altı olarak buluruz. Yani on altı adet mavi çubuğumuz vardır.
Yeşil çubukların sayısı ise en artı birden on yedi olur.
Şimdi de bu çubukların uzunluklarını kullanarak toplam uzunluk denklemini yazalım.
2. Toplam Uzunluk Denklemi
Bir yeşil çubuk $2^a$ santimetre, bir mavi çubuk $2^b$ santimetre uzunluğundadır.
On yedi tane yeşil çubuğun uzunluğu on yedi carpii iki üssü a, on altı tane mavi çubuğun uzunluğu ise on altı carpii iki üssü b'dir. Bunların toplamı elli carpii iki üssü altıya eşittir.
Burada on altı sayısını iki üssü dört olarak yazabiliriz. Böylece ikinci terim iki üssü dört carpii iki üssü be olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
