Aralarında Asal Sayıların Toplamını Bulma

Merhaba Yusuf, rasyonel sayılar ve aralarında asallık konusunu kapsayan bu soruyu birlikte çözelim.

Soruda bize a ve b'nin aralarında asal olduğu söylenmiş ve bir eşitsizlik verilmiş. a artı b toplamının en küçük değerini arıyoruz.

Bu tür sorularda paydaları eşitleyerek aradaki tam sayı değerlerine bakmak iyi bir başlangıçtır. Dört ve altının en küçük ortak katı on ikidir.

Eşitsizliğimiz üç bölü on iki küçüktür a bölü b, o da küçüktür on bölü on iki halini aldı.

Şimdi a artı b toplamını en az yapmak için b paydasını mümkün olduğunca küçük seçmeye çalışalım. Eğer b eşittir bir veya iki gibi çok küçük değerler olursa, a bölü b bu aralıkta kalmayabilir.

Eğer payda b eşittir beş ise, bu aralıktaki değerlerimizi kontrol edelim.

Ondalık olarak bakarsak, sıfır virgül yirmi beş küçüktür a bölü beş, o da küçüktür yaklaşık sıfır virgül seksen üç olur. a eşittir iki için iki bölü beş yani sıfır virgül dört bu aralıktadır.

Ancak şıklara baktığımızda en küçük değerin on beş olduğunu görüyoruz. Bu demek oluyor ki daha büyük b değerlerine bakmalıyız.