Aralarında Asal Sayılar Problemi

Selamlar arkadaşlar! Temel kavramlar konusundan aralarında asallık ile ilgili güzel bir soruyu birlikte inceleyelim.

Soruda bize üç a artı b ile iki a eksi b ifadelerinin aralarında asal olduğu söylenmiş. Ayrıca a ve b birer doğal sayıymış.

Bize bu iki ifadenin çarpımının on dört olduğu verilmiş. On dört sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını düşünelim.

Çarpımları on dört olan sayı çiftleri; bir ile on dört, iki ile yedi, yedi ile iki ve on dört ile bir olabilir.

Ancak dikkat etmemiz gereken bir kural var. Bu çarpanların aralarında asal olması gerekiyor. Listemizdeki tüm çiftler aralarında asal kuralını sağlıyor.

Şimdi a ve b'nin birer doğal sayı olduğunu unutmadan bu ihtimalleri deneyelim. Örneğin üç a artı b yedi, iki a eksi b ise iki olsun.

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak, b'ler sadeleşir ve beş a eşittir dokuz sonucuna ulaşırız.

Buradan a, dokuz bölü beş çıkar ki bu bir doğal sayı değildir. Yani bu ihtimali eliyoruz.