Araç Sensörleri ve Alan Problemi
Yayınlanma:
4. Şekil 1'de verilen duvara dik park etmiş araç çalıştırıldığında aracın A ve B dik köşelerindeki sensörlerden çıkan sinyaller, doğrusal olarak algılama yapmakta olup sinyal uzunlukları bu durumda 4 birim ve aracın arka kısmı olan [AB], 12 birim uzunluğundadır.
Şekil 2'de ise araç, A noktası etrafında sağa doğru bir miktar dönüp durmuştur. Bu durumda [AB], [AB'] konumuna; sinyal uzunlukları [B'K'] ile [AH'] konumuna gelmiştir ve |K'H'| = 18 birimdir.
Buna göre, Alan(AB'K'H') kaç birimkaredir?
A) 108 B) 114 C) 121 D) 126 E) 132
Soruda görsel içerik var: İki şekil içeren bir geometri sorusu. Şekil 1'de duvara dik park etmiş bir araç var. Aracın arka kısmı [AB] uzunluğu 12 birim, duvara olan sensör uzaklıkları 4 birim (BK ve AH dikmeleri). Şekil 2'de araç A noktası etrafında dönmüş. [AB'] yeni arka kısım, [B'K'] ve [AH'] yeni sensör uzunluklarıdır. K' ve H' duvar üzerinde noktalar. K'H' arası mesafe 18 birimdir. Şekil 2'de AB'H'K' bir yamuk oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Doğanay, bu geometri sorunda bir aracın park konumundaki değişimini ve oluşan dik yamuğun alanını inceleyeceğiz.
Problem Analizi
Şekil birde aracın arka kısmı olan A B doğrusu dört birim uzaklıktaki duvara paraleldir. A B uzunluğunun on iki birim olduğunu biliyoruz.
Şekil ikide araç A noktası etrafında dönüyor. A noktası sabit kalırken B noktası B üssü noktasına geliyor. Buradaki en kritik bilgi A B uzunluğunun değişmediği, yani A B üssü uzunluğunun da on iki birim olduğudur.
Şekil 2 Analizi
K üssü H üssü mesafesinin on sekiz birim olduğu verilmiş. Bu durumu analiz etmek için B üssü noktasından A H üssü doğrusuna bir dikme indirelim.
Oluşan bu dik üçgende hipotenüs on iki birim, yatay kenar ise on sekiz birim olamaz. Burada bir hata fark ediyoruz: Aracın dönme hareketi yatay düzlemde olduğu için izdüşümleri kullanmalıyız.
*Düzeltme:* A ile B arasındaki yatay mesafe $x$ olsun.
Yeni konumda A B üssü K üssü H üssü bir dik yamuktur. Yamuğun alt tabanı K üssü H üssü eşittir on sekiz birim olarak verilmiş.
Dik Yamuk Alanı
B üssü K üssü ve A H üssü uzunluklarını bulmalıyız. B üssü noktasından A H üssü doğrusunun uzantısına dik inelim.
Bu denklem reel bir sonuç vermez, çünkü 18 > 12. Demek ki dönme ekseni farklı.
Soruyu tekrar incelediğimizde, A B doğru parçasının on iki birim olduğu ve K üssü H üssü izdüşümünün on sekiz birim olduğu bilgisi, aslında yamuğun paralel olmayan yan kenarlarının toplamı veya özel bir durumu işaret ediyor olabilir. Ancak standart bir dik yamuk alan formülünü hatırlayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
