Analytic Geometry - Rotation and Symmetry Question

MathematicsAnalytic GeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Koordinat düzleminin I. bölgesindeki bir A noktası için

- A noktasının orijine olan uzaklığı $x = y\[3]$ doğrusuna olan uzaklığının 2 katıdır.

- A noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine $30^\circ$ döndürülmesi ile elde edilen noktanın koordinatları toplamı 8'dir.

- A noktasının $x = y\[3]$ doğrusuna göre simetriği B noktasıdır.

bilgileri veriliyor.

Buna göre B noktasının $y = x$ doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

A) 4 B) $4\[2$ C) $6\[2$ D) 6 E) $4\[3$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceylan, seninle birlikte bu harika analitik geometri sorusunu adım adım çözelim.

#title:## Analitik Geometri Soru Çözümü

Koordinat düzleminde döndürme, simetri ve uzaklık kavramlarını inceleyeceğiz.

2
Adım 2

İlk olarak birinci bölgedeki A noktasını ve verilen doğrumuzu kartezyen koordinat düzleminde hayal edelim.

xyx = y\sqrt{3}
3
Adım 3

Verilen x eşittir y kök üç doğrusunu, y'yi yalnız bırakarak y eşittir bir bölü kök üç çarpı x şeklinde yazabiliriz. Bu doğrunun eğim açısı otuz derecedir.

$$x = y\sqrt{3} \implies y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$$
4
Adım 4

Şimdi A noktasını kutupsal koordinatlarla tanımlayalım. A noktasının orijine olan uzaklığı r, x ekseniyle yaptığı açı ise alfa olsun.

$$A = (r \cos\alpha, r \sin\alpha)$$
5
Adım 5

Birinci koşulda A noktasının orijine olan uzaklığının, bu doğruya olan uzaklığının iki katı olduğu söyleniyor. Orijine olan uzaklık doğrudan r'dir.

$$d_{\text{orijin}} = r$$
6
Adım 6

A noktasının otuz derecelik açı yapan bu doğruya olan uzaklığı ise, trigonometrik olarak r çarpı, alfa eksi otuz derecenin sinüsünün mutlak değerine eşittir.

$$d_{\text{doğru}} = r \cdot |\sin(\alpha - 30^\circ)|$$
7
Adım 7

Bu iki uzaklık arasındaki ilişkiyi denklem olarak yazalım: r eşittir, iki çarpı r, çarpı sinüs alfa eksi otuz derecenin mutlak değeri.

$$r = 2 \cdot r \cdot |\sin(\alpha - 30^\circ)|$$
8
Adım 8

Buradan r'leri sadeleştirirsek, sinüs alfa eksi otuz derecenin mutlak değeri bir bölü ikiye eşit olur.

9
Adım 9

A noktası birinci bölgede olduğu için alfa açısı sıfır ile doksan derece arasındadır. Bu durumda alfa eksi otuz derece otuz derece olmalıdır, yani alfa altmış derecedir.

$$\alpha - 30^\circ = 30^\circ \implies \alpha = 60^\circ$$
10
Adım 10

Harika! Şimdi ikinci bilgiyi kullanalım. A noktasını bulmak için bu bilgileri yeni bir tahtada özetleyelim.

A Noktasının Özellikleri

$$\alpha = 60^\circ \quad \text{ve} \quad A = (r \cos 60^\circ, r \sin 60^\circ)$$
11
Adım 11

İkinci koşulda, A noktasının saat yönünün tersine otuz derece döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları toplamı sekiz olarak verilmiş.

Döndürme İşlemi

12
Adım 12

Altmış derecelik açıya sahip A noktasını saat yönünün tersine otuz derece döndürürsek yeni açımız altmış artı otuzdan doksan derece olur.

$$\alpha' = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Koordinat Sisteminde Noktalar Analytic Geometry · Kolay Doğruların Kesişimi ve Analitik Düzlem Analytic Geometry · Orta Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir