Analysis von Exponentialfunktionen und Polynomen
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1.3 Gegeben ist die Funktion $g$ mit $g(x) = 2e^{4x} - 16x$, $x \in \mathbb{R}$.
Berechnen Sie die Nullstellen der ersten Ableitung von $g$. (3 Punkte)
1.4 Skizzieren Sie das Schaubild mit der Gleichung $y = -x^4 + 1$. (3 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe schauen wir uns die Funktion g von x gleich zwei mal e hoch vier x minus sechzehn x an. Wir sollen die Nullstellen der ersten Ableitung berechnen.
Funktionsanalysis
Um die Nullstellen der ersten Ableitung zu finden, müssen wir die Funktion zunächst ableiten. Wir nutzen hierfür die Kettenregel für den Exponentialterm.
1. Ableitung bilden
Vereinfacht ergibt das acht mal e hoch vier x minus sechzehn.
Nun setzen wir die erste Ableitung gleich Null, um die gesuchten Nullstellen zu finden.
2. Nullstelle berechnen
Zuerst addieren wir sechzehn auf beiden Seiten der Gleichung.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
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