Analyse und Zeichnung einer Sinusfunktion

In dieser Aufgabe sollen wir die Extrem- und Wendepunkte der Funktion g von x bestimmen und den Graphen im Intervall von minus zwei bis sechs zeichnen.

Zuerst bestimmen wir die Ableitungen der Funktion. Die erste Ableitung benötigen wir für die Extrema und die zweite für die Wendepunkte.

Beginnen wir mit den Extrempunkten. Dafür setzen wir die erste Ableitung gleich null.

Das bedeutet, der Cosinus von x muss null sein. In unserem Intervall von minus zwei bis sechs geschieht dies an zwei Stellen.

Die Lösungen sind x gleich minus Pi Halbe und x gleich drei Pi Halbe.

Nun prüfen wir die Art der Extrema mit der zweiten Ableitung. Für x eins ist die zweite Ableitung negativ, also liegt ein Hochpunkt vor.

Für x zwei ist die zweite Ableitung positiv, was auf einen Tiefpunkt hindeutet.

Entschuldigung, Sinus von drei Pi Halbe ist minus eins, mal eins komma fünf ist minus eins komma fünf. Moment, schauen wir uns das nochmal an.

Tatsächlich ist sinus von drei Pi Halbe minus eins. Da g strich strich gleich eins komma fünf mal sinus x ist, ergibt das minus eins komma fünf. Also sind beides Hochpunkte? Nein, prüfen wir Pi Halbe.