Analyse einer trigonometrischen Funktion
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Die Funktion $g$ ist für $-2 \le x \le 6$ gegeben durch $$g(x) = -1,5 \sin(x) - 2.$$ Ihr Schaubild ist $K_g$.
4.4 Bestimmen Sie die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte von $K_g$.
Zeichnen Sie $K_g$. (7 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Wir untersuchen heute die Funktion g von x gleich minus eins Komma fünf mal sinus von x minus zwei im Intervall von minus zwei bis sechs. Unsere Aufgabe ist es, die Extrempunkte und Wendepunkte zu finden.
Analyse der Funktion $g(x)$
Zuerst berechnen wir die ersten zwei Ableitungen der Funktion. Die Ableitung von Sinus ist Cosinus.
Für die zweite Ableitung leiten wir den Cosinus ab, was minus Sinus ergibt. Das Minuszeichen hebt sich mit dem bestehenden Minus auf.
Um die Extremstellen zu finden, setzen wir die erste Ableitung gleich Null.
1. Extrempunkte finden
Das bedeutet, dass der Cosinus von x den Wert Null annehmen muss.
In unserem Intervall passiert das an zwei Stellen: pi halbe und drei pi halbe.
Wir prüfen nun die Art der Extrema mit der zweiten Ableitung. Bei pi halbe ist der Sinus gleich eins, also ist die zweite Ableitung positiv. Das deutet auf ein Minimum hin.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
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