Analitik Geometride Üçgen Çizimi

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

16. Tevfik öğretmen geometri dersinde öğrencilerine yaptırdığı etkinlikte;

• xoy dik koordinat sistemini çizdiriyor.

• $A(-6, 0)$ ve $B(0, -6)$ noktalarını işaretlettirip AB doğru parçasını çizdiriyor.

• Son olarak ise orijin ağırlık merkezi olacak şekilde $ABC$ üçgenini çizdiriyor.

Buna göre, Tevfik öğretmenin yaptırdığı etkinlik sonucunda öğrencilerin çizdiği geometrik şekil için;

I. $ABC$ ikizkenar üçgendir.

II. $|OC| = 6\sqrt{2}$ br dir.

III. $m(\widehat{AOC}) = 135^{\circ}$ dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda '16.' numaralı bir soru etiketi, sol tarafta koordinat düzlemi üzerine çizilmiş bir üçgen taslağı (kısmen görünen çizgiler), üçgenin köşeleri ve orijin noktası ile ilgili geometrik kurguyu tanımlayan metin bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zozan, Tevfik öğretmenin yaptırdığı bu geometri etkinliğini adım adım analiz ederek doğru yargıları bulalım.

Analitik Geometri Problemi

2
Adım 2

İlk adımda x o y dik koordinat sisteminde A eksi altıya sıfır ve B sıfıra eksi altı noktalarını işaretleyelim.

A(-6,0)B(0,-6)
3
Adım 3

Şimdi AB doğru parçasını çiziyoruz ve orijinin ağırlık merkezi yani G noktası olduğunu biliyoruz.

4
Adım 4

Üçgenin ağırlık merkezi koordinatları, köşelerin koordinatları toplamının üçe bölünmesiyle bulunur. C noktasının koordinatlarına x virgül y diyelim.

$$G = \frac{A+B+C}{3}$$
5
Adım 5

X bileşeni için; sıfır eşittir, eksi altı artı sıfır artı x bölü üç denkleminden x'i altı olarak buluruz.

6
Adım 6

Y bileşeni için de benzer şekilde; sıfır eşittir, sıfır artı eksi altı artı y bölü üç denkleminden y'yi altı buluruz. Yani C noktası altıya altı noktasındadır.

7
Adım 7

C noktasını koordinat sisteminde işaretleyip ABC üçgenini tamamlayalım.

8
Adım 8

Şimdi birinci yargıyı inceleyelim: ABC ikizkenar üçgen mi? Kenar uzunluklarını hesaplayalım.

Kenar Uzunlukları

$$|AB| = \sqrt{(0 - (-6))^2 + (-6 - 0)^2} = \sqrt{36 + 36} = 6\sqrt{2}$$
9
Adım 9

AC uzunluğu; altı eksi eksi altıdan on ikinin karesi ve altı eksi sıfırdan altının karesinin toplamının kareköküdür. Bu da altı kök beş eder.

$$|AC| = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{144 + 36} = 6\sqrt{5}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Koordinat Sisteminde Noktalar Analytic Geometry · Kolay Doğruların Kesişimi ve Analitik Düzlem Analytic Geometry · Orta Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir