Analitik Geometri Doğrular ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
15.
(Görselde verilen koordinat sistemi üzerinde $d_1$ ve $d_3$ doğruları, $x=6$ düşey doğrusu ve boyalı bir üçgensel bölge yer almaktadır.)
Yukarıda verilen $d_1$ ve $d_3$ doğrularının eğimleri sırasıyla $m_1$ ve $m_3$ tür.
$m_1 + m_3 = 0, |AB| = 10 ext{ birim}, |CA| = 2 ext{ birim}$
Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 18 B) 16 C) 12 D) $21/2$ E) 6
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=0$ (x-ekseni) ve $x=0$ (y-ekseni) çizgileri bulunmaktadır. $d_1$ doğrusu y-eksenini B noktasında, x-eksenini A noktasında kesmektedir. $d_3$ doğrusu orijinden geçmektedir. $x=6$ dikey çizgisi x-eksenini C noktasında kesmektedir. $d_1$ ve $d_3$ doğruları ve $x=6$ çizgisi arasında kalan mavi boyalı bir üçgen vardır. Köşeleri orijin, $d_1$ ve $d_3$ kesim noktası ve $C(6,0)$ noktası civarındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün analitik geometri üzerine harika bir alan sorusu çözeceğiz. Verilen bilgileri ve grafiği adım adım inceleyelim.
Analitik Geometri: Alan Hesabı
Grafikte d bir ve d üç doğrularını görüyoruz. Soru bize m bir artı m üç toplamının sıfır olduğunu söylüyor. Bu, eğimlerin zıt işaretli ama mutlak değerce eşit olduğu anlamına gelir.
d üç doğrusuna bakalım. Orijinden geçiyor, yani denklemi y eşittir m üç çarpı x şeklindedir. m bir eksi m üç ise, d bir doğrusunun eğimi d üç'ün tam tersidir.
Şimdi diğer verilere odaklanalım: x eşittir altı doğrusu C noktasında x eksenini kesiyor. Öyleyse C noktasının apsisi altıdır.
Bilinen Noktalar
CA uzunluğu iki birim olarak verilmiş. C noktası altıda olduğuna göre, A noktası sekiz sıfır noktasında olmalıdır.
AB uzunluğu on birimdir. B noktası y ekseni üzerindedir, yani koordinatları sıfıra k'dır. A sekiz sıfır ile B sıfıra k arasındaki mesafe on birim ise, burada bir altı sekiz on üçgeni görürüz.
Buradan k kare otuz altı, k ise pozitif tarafta olduğu için altı bulunur. Yani B noktası sıfıra altı noktasıdır.
Harika! Artık d bir doğrusunun iki noktasını biliyoruz: A sekiz sıfır ve B sıfıra altı. Bu doğrunun eğimini hesaplayalım.
Eğim Hesaplama
Soru başında m bir artı m üç toplamının sıfır olduğunu hatırlayın. Bu durumda m üç, yani orijinden geçen d üç doğrusunun eğimi üç bölü dörttür.
Öyleyse d üç doğrusunun denklemi y eşittir üç bölü dört çarpı x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
