Analitik Düzlemde Doğru Denklemi

Selamlar! Bu soruda analitik düzlemde özdeş dikdörtgenler ve bir d doğrusu verilmiş. Amacımız A noktasının koordinatları toplamını bulmak.

Özdeş dikdörtgenlerin kısa kenarına 'a', uzun kenarına ise 'b' diyelim. Şekle baktığımızda, yataydaki üç kısa kenarın bir uzun kenara eşit olduğunu görüyoruz.

Buradan b gördüğümüz yere 3 a yazarak tüm boyutları tek bir değişken cinsinden ifade edebiliriz.

Şimdi doğrunun geçtiği iki noktayı bulalım. Birincisi y eksenini kestiği nokta. Soruda bu noktanın ordinatının bir olduğu verilmiş, yani sıfıra bir noktası.

İkinci nokta ise A noktası. A noktasının apsisi, üç tane kısa kenarın toplamı olan 3 a'dır. Ordinatı ise bir uzun ve bir kısa kenarın toplamı, yani b artı a'dır. b yerine 3 a yazarsak, ordinat 4 a olur.

Bir de doğrunun x eksenini kestiği noktaya bakalım. Yatayda dizili olan dört dikdörtgenin toplam uzunluğu, yani 4 b doğrultusunda. b eşittir 3 a olduğuna göre bu mesafe 12 a olur.

Elimizde doğrunun geçtiği üç nokta var: K sıfıra bir, A üç a'ya dört a ve L on iki a'ya sıfır noktaları. Bu noktalar aynı doğru üzerinde olduğu için eğimleri birbirine eşittir.

K ve L noktalarını kullanarak doğrunun eğimini hesaplayalım. Ordinatlar farkı bölü apsisler farkından eğim, bir eksi sıfır bölü sıfır eksi on iki a gelir.

Şimdi de A ve L noktalarını kullanarak eğimi yazalım. Dört a eksi sıfır bölü üç a eksi on iki a, yani dört a bölü eksi dokuz a olur. Buradan eğim eksi dört bölü dokuz çıkar.

Bu iki eğim birbirine eşittir. Eksi bir bölü on iki a eşittir eksi dört bölü dokuz denklemini kuralım.