Analisi Koordinat Segitiga dan Perpotongan Garis
Published:
18. Koordinat titik-titik sudut segitiga $ABC$ adalah $A(1,1), B(1,3)$ dan $C(d, 2)$. Apakah garis $y = mx$ memotong segitiga $ABC$?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) $m > 1$ dan $d < 1$
(2) $m > 0$ dan $d < 0$
A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup
B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup
C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan SAJA tidak cukup
D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup
E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
This question includes visual content: Terdapat sketsa segitiga secara manual berwarna biru dengan label titik $A(1,1)$, $B(1,3)$, dan $C(d,2)$. Di sisi kanan terdapat coretan tangan tinta biru yang menganalisis pernyataan 1 dan 2 dengan tanda silang dan centang.
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Halo semuanya! Kali ini kita akan menganalisis soal geometri tentang perpotongan garis dan segitiga. Kita punya segitiga A-B-C dengan koordinat titik-titik sudutnya, dan sebuah garis y sama dengan m-x yang melalui titik asal.
Menganalisis Perpotongan Garis $y=mx$ dan $\triangle ABC$
Pertama, mari kita gambarkan posisi titik A dan B pada koordinat kartesius. Titik A ada di satu koma satu, dan titik B ada di satu koma tiga. Garis A-B adalah garis vertikal pada x sama dengan satu.
Garis y sama dengan m-x adalah garis yang melewati titik pusat nol koma nol. Untuk memotong segitiga A-B-C, setidaknya garis ini harus melewati area di antara sinar yang menuju titik-titik sudut segitiga. Mari kita tinjau batasan gradien m agar memotong ruas garis A-B.
Gradien garis melalui origin ke titik A adalah satu per satu, yaitu satu. Gradien ke titik B adalah tiga per satu, yaitu tiga. Jadi, jika m berada di antara satu dan tiga, garis tersebut pasti memotong sisi A-B, tanpa peduli di mana titik C berada selama C berada di kanan garis x sama dengan satu.
Sekarang mari kita evaluasi pernyataan satu. m lebih besar dari satu dan d lebih kecil dari satu. Jika d lebih kecil dari satu, titik C berada di sebelah kiri garis x sama dengan satu. Ini berarti segitiga berada di kedua sisi garis x sama dengan satu atau sepenuhnya di kiri.
Evaluasi Pernyataan (1)
Jika m sangat besar, misalnya sejuta, dan d adalah nol, maka segitiga berada di kuadran satu dan dua. Garis y sama dengan m-x bisa saja memotong segitiga, tapi jika m hanya sedikit lebih besar dari satu dan d sangat negatif, garis mungkin tidak memotongnya. Jadi pernyataan satu tidak memberikan jawaban pasti iya atau tidak.
Pernyataan (1) TIDAK CUKUP
The rest of this solution is on Solvi
6 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
