Alim Sayı Kavramı ve Permütasyon

Selam Bekirhan, haydi bu ilginç TYT sorusuna birlikte bakalım.

Tanıma göre, bir doğal sayının içindeki her rakam, kendi sayı değeri kadar tekrar etmelidir. Örneğin bir rakamı bir kez, iki rakamı iki kez kullanılmalı.

Soru bizden yedi basamaklı kaç farklı alim sayısı olduğunu bulmamızı istiyor. Basamak sayılarının toplamının yedi etmesi gereken durumları inceleyelim.

Birinci durum, sadece yedi rakamını kullanmaktır. Yedi rakamı tanım gereği yedi kez tekrarlanmalıdır.

Bu durumda oluşabilecek tek bir sayı vardır, o da yedi milyon yedi yüz yetmiş yedi bin yedi yüz yetmiş yedidir.

İkinci durum, basamak sayıları toplamı yedi olan farklı rakam gruplarını bulmaktır. Örneğin bir tane bir ve altı tane altı kullanabiliriz.

Bu yedi rakamın kendi aralarındaki dizilim sayısını tekrarlı permütasyon ile hesaplarız. Yedi faktöriyel bölü altı faktöriyelden yedi farklı sayı elde ederiz.

Üçüncü durum olarak iki tane iki ve beş tane beş rakamlarını seçebiliriz. Toplam yine yedi basamak yapar.

Burada tekrarlı permütasyon formülünü uygularsak, yedi faktöriyel bölü iki faktöriyel çarpı beş faktöriyel işlemini yaparız.

Bu işlemin sonucu yedi çarpı altı bölü ikiden yirmi bir çıkar.