Alan Küçültme ve Çevre Hesabı
Yayınlanma:
11. Aşağıda özdeş karelerden oluşan bir şekil verilmiştir. [Şekil] Bu şeklin alanı %19 oranında küçültülünce alanı $(81x^2 + 324x + 324)$ santimetrekare olan aşağıdaki şekil elde ediliyor. [Şekil] Buna göre ilk çizilen şeklin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) $50(x + 2)$
B) $75(2x + 1)$
C) $100(x + 2)$
D) $119(x + 2)$
Soruda görsel içerik var: İki adet özdeş şekil görseli bulunmaktadır. Her iki şekil de 4 adet özdeş kareden oluşmaktadır; alt satırda yan yana 3 kare, üst satırda ise orta karenin tam üzerinde 1 kare olacak şekilde 'T' benzeri bir yapı oluşturulmuştur. Şekillerin altında ve üstünde problem metni yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Miray, hadi bu güzel cebirsel ifade ve çevre uzunluğu sorusunu birlikte inceleyelim ve adım adım çözelim.
Özdeş Karelerden Oluşan Şekil
İlk şeklimiz dört adet özdeş kareden oluşuyor. Her bir karenin kenar uzunluğuna a diyelim. Bu durumda bir karenin alanı a kare, tüm şeklin ilk alanı ise dört a kare olacaktır.
Şimdi bu ilk şeklin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Dış sınırları takip ettiğimizde çevre uzunluğunun toplam on adet a uzunluğundaki kenardan oluştuğunu görüyoruz.
Soruya göre, bu şeklin alanı yüzde on dokuz oranında küçültülünce yeni bir alan elde ediliyor. Bu, yeni alanın, ilk alanın yüzde seksen biri olduğu anlamına gelir.
Alan İlişkisi
Bize yeni şeklin alanı seksen bir x kare artı üç yüz yirmi dört x artı üç yüz yirmi dört olarak verilmiş. Bu ifadeyi ortak paranteze alarak basitleştirelim.
Her terimi seksen bir parantezine alırsak, parantez içinde x kare artı dört x artı dört kalır.
Buradaki x kare artı dört x artı dört ifadesi, x artı ikinin tam karesidir. Yani yeni alan seksen bir çarpı x artı ikinin karesi olur.
Harika! Şimdi yeni alan değerini ilk alan cinsinden yazıp eşitleyelim. Hatırlarsanız yeni alan, ilk alanın sıfır virgul seksen biriydi.
İlk Alanın Bulunması
Sıfır virgul seksen biri seksen bir bölü yüz olarak yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
