Alan Belirleme ve İntegral Hesabı

Merhaba Melisa, gel bu güzel integral ve alan sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bize ye eşittir a kök x ve ye eşittir kök x fonksiyonlarının grafikleri verilmiş. Mavi bölgenin alanı a bir, sarı bölgenin alanı ise a iki olarak isimlendirilmiş.

Önce a iki alanını hesaplayalım. Grafiğe baktığımızda a iki alanı, ye eşittir kök x eğrisi ile ye eşittir iki doğrusu ve x eşittir dokuz doğrusu arasında kalan bölgedir.

İntegral sınırlarını belirleyelim. Kök x ne zaman iki olur? Karesini alırsak x eşittir dört noktasında kesiştiklerini görürüz.

O halde a iki alanı, dörtten dokuza kadar üstteki fonksiyon olan kök x'ten, alttaki doğru olan iki değerinin çıkarılmasıyla bulunur.

İntegrali alalım. Kök x'in integrali iki bölü üç çarpı x üzeri üç bölü ikidir. İkinin integrali ise iki ikstir.

Şimdi sınır Değerlerini yerine koyalım. Önce dokuz yazıyoruz, sonra dört çıkarıyoruz.

İşlemleri sadeleştirelim. İlk parantez on sekiz eksi on sekizden sıfır gelir. İkinci parantez ise on altı bölü üç eksi sekizdir.

Böylece a iki alanını sekiz bölü üç birimkare olarak buluruz.

Şimdi a bir alanına odaklanalım. Grafik üzerinde a bir alanı iki eğri arasında kalan bölgedir.