Aksine Örnekleme (Counterexample) Sorusu
Yayınlanma:
4. A, B ve D birer kümedir. "$A \subseteq B$ ve $A \subseteq D$ ise $B \subseteq D$ 'dir." önermesi veriliyor.
| | A | B | D |
|---|---|---|---|
| I. | {2} | {2} | {2} |
| II. | {3} | {3, 4} | {3} |
| III. | {1} | {1, 3} | {1, 4} |
Yukarıda verilenlerden hangileri bu önermenin yanlış olduğunu aksine örnek verme ile gösteren bir örnektir?
A) I ve II
B) II ve III
C) Yalnız II
D) Yalnız III
E) I ve III
Soruda görsel içerik var: Tablo 3 sütun ve 3 satırdan oluşmaktadır. Sütun başlıkları A, B ve D'dir. I. satırda A={2}, B={2}, D={2}. II. satırda A={3}, B={3, 4}, D={3}. III. satırda A={1}, B={1, 3}, D={1, 4}.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, seninle birlikte bu güzel kümeler sorusunu çözelim. Soruda verilen önermenin aksine örnek yoluyla nasıl yanlışlandığını inceleyeceğiz.
Kümelerde Aksine Örnek Yöntemi
Öncelikle aksine örnek verme mantığını hatırlayalım. Bir p ise ku önermesinin yanlış olduğunu göstermek için hipotez olan p durumunun doğru, hüküm olan ku durumunun ise yanlış olduğunu göstermeliyiz.
Kümelerimiz için hipotezimiz A alt kümesidir B ve A alt kümesidir D ifadesidir. Hükmümüz ise B alt kümesidir D ifadesidir.
İlk olarak birinci öncüldeki kümeleri kontrol edelim. A, B ve D kümelerinin hepsinin tek elemanlı ve bu elemanın iki olduğunu görüyoruz.
Öncül I Analizi
| Küme | Elemanları\nA | \{2\} |
|---|---|---|
| B | \{2\} | |
| D | \{2\} |
Hipoteze bakarsak, iki elemanlı A kümesi, hem B'nin hem de D'nin alt kümesidir. Yani hipotezimiz doğrudur.
Hükme baktığımızda ise, B kümesi D'nin alt kümesidir çünkü her ikisi de aynı kümedir. Hüküm de doğru olduğu için bu durum bir aksine örnek oluşturmaz.
Şimdi ikinci öncüldeki kümeleri inceleyelim. A kümesi üç elemanından, B kümesi üç ve dört elemanlarından, D kümesi ise üç elemanından oluşmaktadır.
Öncül II Analizi
| Küme | Elemanları\nA | \{3\} |
|---|---|---|
| B | \{3, 4\} | |
| D | \{3\} |
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
