Ağacın Maksimum Boyu Problemi

Merhaba babanen, seninle birlikte bu ağaç büyüme sorusunu çözelim. Soruda bir ağacın boyunun uzama hızı bir parabol fonksiyonu ile verilmiş.

Ağacın dikildiği andaki boyu yirmi birim olarak verilmiş. Uzama hızı grafiği ise eksi beş x kare artı elli iki x eksi yirmi fonksiyonuyla ifade edilmiş.

Soruda ağaç maksimum uzunluğa ulaştığında uzamasının durduğu söyleniyor. Bu durumda uzama hızı olan f x fonksiyonu sıfıra eşit olmalıdır.

Şimdi bu denklemi sıfıra eşitleyelim.

İşlemleri kolaylaştırmak için denklemi eksi bir ile çarpalım.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Beş x kareyi beş x ve x olarak, yirmiyi ise eksi iki ve eksi on olarak yazabiliriz.

Buradan köklerimiz iki bölü beş ve on olarak bulunur. Ağacın uzamasının tamamen durduğu, yani maksimum boya ulaştığı an x eşittir onuncu yıldır.

Şimdi toplam uzama miktarını bulmak için sıfırdan ona kadar bu fonksiyonun integralini almalıyız.

İntegrali aldığımızda, eksi beş bölü üç x küp, artı yirmi altı x kare, eksi yirmi x ifadesini elde ederiz. Sınırlarımız sıfır ve on.