Ağaç Türlerinin Daire Grafiği ile Dağılımı

Merhaba GÖKTUĞ, bu soruda başlangıçta ve son durumda bahçedeki ağaçların dağılımını inceleyerek sonradan dikilen en az ağaç sayısını bulacağız.

Grafik birdeki başlangıç durumunu inceleyelim. Elma ağacı yüz beş derece olarak verilmiş. Şeftali ağacı doksandır. Armutun açısını bulalım.

Şimdi Grafik ikiye, yani son duruma bakalım. Elma yüz sekiz derecedir. Armutun açısının ise doksan derece olduğunu görüyoruz. Buradan şeftaliyi bulalım.

Artık açıları biliyoruz. Ağaç sayılarını en küçük tam sayı yapmak için her iki grafikteki açıların en büyük ortak bölenini bulalım.

Burada açıların en büyük ortak böleni on beştir. En az dediği için k eşittir bir alırsak başlangıçta yirmi dört ağaç olur.

Şimdi ikinci grafik için aynı işlemi yapalım. Buradaki açıların en büyük ortak bölenine bakalım.

İkinci grafikteki açıların en büyük ortak böleni on sekizdir. Toplam ağaç sayısı yirmi m olur.

Bahçeden sökülen ağaç olmadığına göre, her ağaç türünün son sayısı, ilk sayısından büyük veya eşit olmalıdır.

Kayıp ağaç olmadığına göre en kısıtlayıcı olan Armut ağacı durumuna bakalım. Beş m, on bir k eden büyük veya eşit olmalı.

Eğer k eşittir bir alırsak, beş m büyük eşittir on bir olur. Bu durumda m'nin en küçük tam sayı değeri üç olmalıdır.

m eşittir üç için tüm ağaç türlerini kontrol edelim. Altı kere üç on sekiz, yedi k'den büyüktür. Dokuz kere üç yirmi yedi, altı k'den büyüktür. Şartlar sağlanıyor.

Şimdi toplam ağaç sayılarındaki farkı bulacağız. Başlangıçta k eşittir bir için yirmi dört ağaç vardı.

Son durumda ise m eşittir üç bulduğumuz için yirmi kere üçten altmış ağaç olur. Ancak biz en azı arıyoruz.

Bu durumda fark otuz altı olur. Şıklarda bu yok. Demek ki k ve m için daha yakın değerler bulmalıyız.

Öyleyse m ve k oranlarını eşitlemeye çalışalım. m bölü k oranı, on bir bölü beşten büyük veya eşit olmalı.