ABCD Dikdörtgeninde Üslü Sayılar

Merhaba Deniz, seninle birlikte bu tatlı YKS sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri inceleyelim.

Kenar uzunlukları altı üssü a ve altı üssü be olan bir dikdörtgenimiz var. Burada be sayısı a sayısından büyük olarak verilmiş.

Dikdörtgenin alanı, komşu iki kenarının çarpımıdır. Bu alan sekiz birimkare olarak belirtilmiş. Dolayısıyla altı üssü a çarpı altı üssü be, yani altı üssü a artı be sekize eşittir.

Çevresi ise iki parantezinde kenarların toplamıdır ve on iki birimdir. Buradan kenarlar toplamının altı olduğunu buluruz.

Şimdi elde ettiğimiz bu iki denklemi çözmek için değişken değiştirelim. Altı üssü a ifadesine u, altı üssü be ifadesine ise ve diyelim.

Bu durumda çarpımları sekiz, toplamları ise altı olan iki sayı arıyoruz.

Toplamları altı, çarpımları sekiz olan sayılar iki ve dörttür. be, a dan büyük olduğu için, altı üssü be değeri altı üssü a dan daha büyük olmalıdır.

O halde altı üssü a ikidir, altı üssü be ise dörttür.

Şimdi bizden istenen on altı üssü, bir artı a bölü be ifadesinin değerini hesaplayalım.