ABCD Dikdörtgen ve EFKL Kare Alan Sorusu

Merhaba arkadaşlar, bugün bu geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Şekilde bir dikdörtgen, bir kare ve bir dik üçgen görüyoruz.

Verilenleri inceleyelim. E F K L bir kare, E C uzunluğu dört santimetre ve F C uzunluğu iki kök beş santimetre olarak verilmiş.

E C F üçgeni bir dik üçgendir çünkü A B C D bir dikdörtgendir ve C açısı doksan derecedir. Karenin bir kenarı olan E F uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini uygulayalım.

Değerleri yerine koyarsak, E F kare eşittir dördün karesi artı iki kök beşin karesi olur.

Dördün karesi on altı ve iki kök beşin karesi yirmidir. Toplam otuz altı yapar.

Bu durumda karenin bir kenarı olan E F uzunluğu altı santimetre bulunur.

Soruda taralı bölgelerin alanlarının birbirine eşit olduğu söylenmiş. Yeşil bölge bir karedir ve bir kenarı altıdır.

Karenin alanı altının karesinden otuz altı santimetrekare olur.

Şimdi mavi bölgenin yani A B F E D beşgeninin alanına odaklanalım. Bu alanın da otuz altı olması gerekiyor.

Dikdörtgenin alanını bulmak için şekli parçalayalım. Alan A B C D eşittir mavi bölgenin alanı artı beyaz dik üçgenin alanı.

Mavi bölgenin alanını zaten otuz altı olarak biliyoruz. Şimdi beyaz dik üçgenin alanını hesaplayalım.

E F C dik üçgeninin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır. Yani dört çarpı iki kök beş bölü iki.