ABC Eşkenar Üçgeninde Uzunluk Hesaplama

MathematicsGeometry (Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC eşkenar üçgen

$EG \perp BC$

$ED \perp AD$

$EF \perp AF$

$|CD| = 1 \text{ cm}$

$|BF| = 2 \text{ cm}$

$|GE| = 3\sqrt{3} \text{ cm}$

olduğuna göre, $|FE| + |ED|$ kaç cm'dir?

A) $8\sqrt{3}$

B) $10\sqrt{3}$

C) $11\sqrt{3}$

D) $9\sqrt{3}$

E) $12\sqrt{3}$

Soruda görsel içerik var: Bir ABC eşkenar üçgeni verilmiştir. Bir E noktası üçgenin içinde veya dış sınırlarına yakın bir yerdedir. Üçgenin kenarlarına dikmeler inilmiştir: EG dik BC, EF dik AF (AF kenarı AB üzerinde bir nokta), ED dik AD (AD kenarı AC üzerinde bir nokta). Verilen uzunluklar: |CD|=1 cm, |BF|=2 cm, |GE|=3√3 cm. Şekilde noktalar ve diklik sembolleri ile bu uzunluklar belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Bengisu, seninle birlikte harika bir geometri sorusu çözeceğiz. Bu soruda ABC eşkenar üçgen olarak verilmiş ve dışındaki bir E noktasından kenarlara dikmeler indirilmiş.

ABC Eşkenar Üçgeni ve Dikmeler

2
Adım 2

Soruyu daha iyi analiz edebilmek için bu geometrik şekli tahtamıza çizelim ve verilen tüm değerleri üzerine yerleştirelim.

ABCEFDG213√3
3
Adım 3

Şimdi ilk olarak E, F, B ve G noktalarının oluşturduğu dörtgene odaklanalım. Bu noktaları birleştirdiğimizde karşımıza çok özel bir geometrik durum çıkıyor.

EFBG Kirişler Dörtgeni

4
Adım 4

EF doğru parçası AB doğrusuna, EG doğru parçası ise BC doğrusuna diktir. Dolayısıyla, EFB ve EGB açılarının her ikisi de doksanar derecedir.

$$\angle EFB = 90^\circ \quad \text{ve} \quad \angle EGB = 90^\circ$$
5
Adım 5

Karşılıklı iki açısının toplamı yüz seksen derece olan bu EFBG dörtgeni bir kirişler dörtgenidir. Bu durumda, EB doğru parçası bu dörtgenin çevrel çemberinin çapıdır.

$$\angle EFB + \angle EGB = 180^\circ \implies EFBG \text{ bir kirişler dörtgenidir.}$$
6
Adım 6

ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan iç açıları altmışar derecedir. B noktasındaki dış açı, yani FBG açısı, yüz seksen eksi altmıştan yüz yirmi derecedir.

|FE| Uzunluğunun Hesabı

$$\angle FBG = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$
7
Adım 7

EBF açısına teta dersek, dik üçgenleri kullanarak BF ve GE uzunluklarını EB cinsinden yazabiliriz.

$$\begin{aligned} |BF| &= |EB| \cos\theta = 2 \\ |GE| &= |EB| \sin(120^\circ - \theta) = 3\sqrt{3} \end{aligned}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Katlama Problemi Geometry (Triangles) · Orta Üç Eş İkizkenar Üçgenin Birleştirilmesi Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Üst Üste Çakışması Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir