Abaküs Boncuk Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
4. Aşağıda Şekil 1'de verilen ve beş çubuktan oluşan düzeneğe her adımda farklı renkteki boncuklar, 1. çubuktan başlanarak takılacaktır.
1. adımda çubuğa 2 boncuk takılarak boncuklar yerleştirilmeye başlanıyor. Daha sonraki her adımda takılan boncuk sayısı bir önceki adıma göre eşit miktarda artırılıyor. Her çubuğa en fazla 9 boncuk takılabildiğinden boncuklar yerleştirilirken çubuk dolduğunda hemen yanındaki çubuğa geçiliyor ve işlem bu şekilde devam ediyor.
Son durumda düzenekte 5 farklı renkte boncuk bulunurken 5. çubuktaki boncuk sayısının Şekil 2'deki gibi 4 olduğu görülüyor.
Buna göre farklı renkte boncuk bulunmayan çubukların numaralarının toplamı kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
Soruda görsel içerik var: Şekil 1 ve Şekil 2 olarak adlandırılmış iki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de bir kaide üzerine dikilmiş yan yana beş adet dikey çubuk (1. çubuk, 2. çubuk, ..., 5. çubuk şeklinde etiketlenmiş) gösterilmektedir. 1. çubukta iki adet boncuk takılıdır. Şekil 2'de ise aynı düzenek gösterilmekte olup, bu kez 1. çubukta iki, 5. çubukta ise dört adet boncuk bulunduğu görülmektedir; aradaki çubuklarda ise boncuk sayısını temsil eden üçer nokta bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün bir abaküs problemi çözeceğiz. Şekilde beş tane çubuğumuz var ve her adımda belirli bir kurala göre boncuk ekliyoruz.
Abaküs Problemi
Kuralımıza bakalım: Birinci adımda birinci çubuğa iki boncuk takılıyor. Sonraki her adımda, takılan boncuk sayısı bir önceki adıma göre eşit miktarda artırılıyor.
Her çubuğa en fazla dokuz boncuk takılabiliyor ve bir çubuk dolunca hemen yanındakine geçiliyor. Artış miktarına 'x' diyelim.
Soruda, son durumda beşinci çubukta dört tane pembe boncuk olduğu söylenmiş. Ayrıca farklı renkte boncuk bulunmayan beş farklı çubuk varmış. Bu, her çubuğun sadece tek bir renkle dolduğunu gösterir.
Dördüncü çubuğu ve beşinci çubuğu da yazalım. Beşinci çubukta dört boncuk olduğunu biliyoruz.
Ancak burada bir detaya dikkat edelim: Eğer artış sabitse, iki artı dört x eşittir dört denklemi bize tam sayı vermez. Demek ki her adımda eklenen boncuk sayısı toplam kapasiteyi aşınca yeni çubuğa geçiyoruz.
Adım adım gidelim. Birinci adımda 2 boncuk koyduk. İkinci adımda takılan miktar 2 artı x olsun. Eğer bu miktar 2 ise, yani x eşittir 0 ise her çubukta 2 boncuk olurdu. Ama beşinci çubukta 4 var.
| Çubuk No | Eklenen Boncuk Miktarı |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 2 + x |
| 3 | 2 + 2x |
| 4 | 2 + 3x |
| 5 | 2 + 4x = 4 |
Bu durumda artış miktarı olan x'in yarımşar arttığını veya her adımda eklenen toplam boncuk sayısının arttığını düşünebiliriz. Beşinci adımda 4 boncuk takıldıysa, artış miktarı her adımda yarım boncuk mu? Hayır, boncuklar tam sayı olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
