AB doğru parçası uzunluğu

Merhaba Bayram, gel bu güzel eko sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda yeşil ve sarı taşların dizildiği a be doğru parçasının uzunluğunu bulmaya çalışacağız.

Görsele baktığımızda yeşil taşların her birinin sekiz santimetre, sarı taşların ise altı santimetre uzunluğunda olduğunu görüyoruz. Her iki dizilim de aynı a be yolunu tam olarak kaplıyor.

Ayrıca dikkat edersek her yeşil taşta altı nokta, her sarı taşta ise sekiz nokta bulunuyor. Soruda yeşillerdeki toplam nokta sayısının sarılardaki toplam nokta sayısına eşit olduğu bilgisi verilmiş.

Yolun toplam uzunluğuna büyük le diyelim. Yeşil taşların sayısı, yolun uzunluğunun sekize bölümüdür. Toplam nokta sayısı ise bu sayı çarpı altıdır.

Pardon bir düzeltme yapalım. Yeşil ve sarı taşların kapladığı toplam alanların nokta sayıları üzerinden bir orantı kurmalıyız. Yeşil taş sayısı x, sarı taş sayısı y olsun.

Bu durumda yeşil taşların sayısı dördün bir katı, sarı taşların sayısı ise üçün bir katı olmalıdır. Yani x eşittir 4k ve y eşittir 3k diyebiliriz.

Yolun uzunluğu her iki durum için de aynı olduğundan, sekiz çarpı dört ka, altı çarpı üç ka ya eşit olmalı. Ancak burada bir terslik var. Gelin uzunluk üzerinden gidelim.

Yolun uzunluğu hem sekizin hem de altının ortak katı olan en küçük sayıdan, yani eko değerinden başlamalıdır. Sekiz ve altının ekoku yirmi dörttür.

Eğer yol yirmi dört ne santimetre ise, yeşil taş sayısı yirmi dört ne bölü sekizden üç ne olur. Toplam yeşil nokta sayısı ise üç ne çarpı altıdan on sekiz ne gelir.

Aynı şekilde sarı taş sayısı yirmi dört ne bölü altıdan dört ne olur. Toplam sarı nokta sayısı ise dört ne çarpı sekizden otuz iki ne gelir.

Fakat soruda bu nokta sayılarının birbirine eşit olduğu söylenmiş. Bu ancak yeşil ve sarı dizilimlerinin tamamının bittiği ortak bir noktada değil, yolun bir yerinde dengelenmesiyle olur. Soruyu tekrar okuyalım. Toplam nokta sayısı yüz otuzdan azdır diyor.

Aslında burada yeşil ve sarı taşlar aynı yol üzerinde uç uca ekleniyor. Toplam nokta sayısının birbirine eşit olması ve yüz otuzdan az olması kısıtını kullanalım.