a ve b Serilerinin Farkı

Merhaba Tuana, seninle birlikte bu matematik sorusunu çok detaylı ve anlaşılır bir şekilde adım adım çözeceğiz.

Sorumuzda a ve b şeklinde iki farklı matematiksel serinin toplamı tanımlanmış.

A ifadesi, ardışık tek sayıların ikişerli çarpımlarının toplamından oluşuyor. Son terimi iki m eksi bir çarpı iki m artı birdir.

B ifadesi ise tek sayılar ile onlardan bir sonraki çift sayıların çarpımlarının toplamından oluşuyor. Son terimi iki m eksi bir çarpı iki m'dir.

Şimdi bizden istenen a eksi b farkını bulmak için, bu iki seriyi terim terim birbirinden çıkaracağız.

Birinci terimleri kendi arasında çıkaralım: bir çarpı üç eksi bir çarpı iki.

İkinci terimleri kendi arasında çıkaralım: üç çarpı beş eksi üç çarpı dört.

Ve bu şekilde devam ederek genel terim olan sonuncu terimleri de çıkaralım: iki m eksi bir çarpı iki m artı bir, eksi iki m eksi bir çarpı iki m.

Tüm bu farkları yan yana yazarak a eksi b ifadesini bir bütün olarak gösterelim.

Bu ifadedeki her bir parantezi ortak çarpan parantezine alarak sadeleştireceğiz.

Her bir grubu nasıl sadeleştirebileceğimizi tek tek görelim.

İlk grubumuzda ortak çarpan bir olduğu için, bir parantezinde üç eksi iki şeklinde yazabiliriz. Üç eksi iki bir olduğu için bu terim bir çarpı birden bire eşit olur.