A ve B Harfleri ile Oluşturulabilecek Diziler
Yayınlanma:
2. Yalnızca A ve B harflerinden oluşan bir sözcük dizisi aşağıdaki özellikleri sağlamaktadır.
• Her dizide A veya B harflerinden en az biri bulunur.
• Herhangi üç tane A harfi yan yana gelemez.
• Herhangi üç tane B harfi yan yana gelemez.
Örnek: AABB, BAA, BAABA geçerli sözcük dizileri olup AAAA, ABBBAB, BAAA geçerli sözcük dizileri değildir.
Buna göre en çok 4 harfli kaç farklı sözcük dizisi yazılabilir?
A) 16 B) 22 C) 23 D) 24 E) 26
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün permutasyon ve sayma üzerine kurulmuş, AYT tarzı güzel bir soruyla karşı karşıyayız. Hadi soruyu inceleyelim.
Sözcük Dizisi Sayma
Sorumuzda yalnızca A ve B harflerini kullanıyoruz. Kurallarımız ise şunlar: Her dizide en az bir harf olacak, yani boş küme yok. Ayrıca üç tane A veya üç tane B yan yana gelemeyecek. Bizden en çok dört harfli kaç farklı dizisi yazabileceğimizi bulmamız isteniyor.
Kurallar
- Sadece A ve B harfleri.
- Harf sayısı: 1, 2, 3 veya 4.
- Yan yana 3 tane aynı harf OLAMAZ (AAA ve BBB yasak).
Problemi çözmek için harf sayılarına göre gruplandırma yapalım. Önce bir harfli dizilere bakalım.
Durum Analizi
Bir harfli olarak sadece A veya B yazabiliriz. Burada yan yana üç harf gelme ihtimali zaten yok. Dolayısıyla iki durumumuz var.
İki harfli dizilere geçelim. Bunlar AA, AB, BA ve BB olabilir. Hiçbirinde üç tane aynı harf yan yana gelmediği için dördü de geçerlidir.
Şimdi üç harfli dizilere bakalım. Normalde iki üzeri üçten sekiz durum vardır. Ancak kurallarımıza göre AAA ve BBB durumlarını çıkarmanız gerekir.
(AAA \text{ ve } BBB \text{ hariç})
Dört harfli dizilerde ise biraz daha dikkatli olmalıyız. Toplam iki üzeri dört, yani on altı durum arasından yasaklı olanları bulup çıkaralım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
