A Sayısının Bölünebilme Özelliği ile k Değerlerinin Bulunması

Merhaba Helin, gel bu güzel problemle beraber uğraşalım.

Soru bize k'nın en fazla iki basamaklı bir doğal sayı olduğunu söylüyor. Yani k, sıfır ile doksan dokuz arasında değerler alabilir.

A sayısı, birden k'ya kadar olan sayıların toplamı olarak tanımlanmış. Bu toplamın formülünü biliyoruz.

A sayısının hem üçe hem de beşe tam bölünebildiği belirtilmiş. Bu, A'nın on beş ile tam bölünmesi gerektiği anlamına gelir.

A sayısını formülünde yerine koyarsak, k çarpı k artı bir bölü ikinin, on beşin katı olmasını istiyoruz.

İçler dışlar çarpımı yaparsak, k çarpı k artı birin otuzun katı olması gerektiğini görürüz.

Bu durumun gerçekleşmesi için k çarpı k artı bir çarpımının, otuzun asal çarpanları olan iki, üç ve beşe tam bölünmesi gerekir.

Ardışık iki sayının çarpımı zaten her zaman ikiye tam bölünür. O halde temel şartımız bu çarpımın hem üçe hem de beşe, yani on beşe bölünmesidir.

Bu şartı parçalayalım. Önce k çarpı k artı birin üçe bölünme durumuna bakalım.

Bu ifadenin sıfır olması için k'nın üçe bölümünden kalan sıfır veya iki olmalıdır. k bir olursa çarpım iki olur ve bölünmez.