A'dan C'ye B'ye uğrayarak gidiş

Merhaba Emrah, bu soruda A noktasından C noktasına, B noktasına uğramak şartıyla en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidebileceğimizi bulacağız.

Problemimizi iki aşamaya ayıralım: İlk olarak A dan B ye, sonra ise B den C ye gideceğiz. Toplam yol sayısını bulmak için bu iki durumdaki yol sayılarını çarpmamız gerekecek.

Şimdi şekli daha net görmek için çizelim ve A dan B ye giden yolları inceleyelim.

A dan B ye gitmek için sadece sağa hareket etmemiz yeterlidir. Şekilde görüldüğü gibi B noktası A nın iki birim sağındadır.

A dan B ye sadece bir tek yol vardır, o da dümdüz sağa gitmektir. Yani A dan B ye gidiş sayısı birdir.

Şimdi B den C ye olan yola bakalım. B den C ye ulaşmak için bir birim sağa ve üç birim aşağıya inmemiz gerekiyor.

Bu durumu tekrarlı permütasyon ile hesaplayabiliriz. Toplamda dört adım atacağız. Bunlardan biri sağ, üçü aşağı yöndedir.

Formülümüz dört faktöriyel bölü bir faktöriyel çarpı üç faktöriyel olacaktır.

Dört faktöriyel yirmi dört, üç faktöriyel ise altıdır. Yirmi dördü altıya böldüğümüzde dört sonucunu buluruz. Yani B den C ye dört farklı yol vardır.

Ancak bir saniye, şekle tekrar dikkatli bakalım. A dan B ye giderken sadece üstteki yolu mu kullanabiliyoruz? Hayır, en kısa yol dendiği için A dan B ye gitmek için 2 sağ ve 0 aşağı birim kullanıyoruz. Bu da 2 faktöriyel bölü 2 faktöriyelden yine 1 yapar. Dolayısıyla A dan B ye yol sayımız gerçekten 1 dir.

B den C ye geçerken, 1 birim sağa ve 3 birim aşağı iniyoruz. Toplam 4 adım. Tekrarlı permütasyondan 4 faktöriyel bölü 3 faktöriyel çarpı 1 faktöriyel, yani 4 yol dedik.