72 ve K Sayısının Ortak Bölenleri
Yayınlanma:
1. Erman 72 ile bir K sayısının ortak bölenlerini kartlara yazıp aşağıdaki gibi küçükten büyüğe doğru sıralamıştır. [Görsel: 1, 2, 3, A, 6, B, C, D kartları] K sayısı D sayısından farklı olduğuna göre K sayısı en az kaçtır? A) 18 B) 24 C) 36 D) 48
Soruda görsel içerik var: Sekiz adet renkli kart yan yana dizilmiştir. Kartların üzerindeki sayılar ve harfler sırasıyla şöyledir: 1, 2, 3, A, 6, B, C, D. Bu kartların üzerinde 1, 2, 3, 6 sayıları yazılıdır; A, B, C ve D ise bilinmeyenleri temsil eden harflerdir. Kartların üzerinde, ortak bölenler arasındaki ilişkiyi gösteren kavisli çizgiler bulunmaktadır (örneğin 1 ile D, 2 ile C gibi uçtan uca bağlantılar).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esma, bu güzel EBOB sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Ortak Bölenler ve EBOB
İki sayının ortak bölenleri, bu iki sayının En Büyük Ortak Böleni olan EBOB'un da bölenleridir.
Kartlardaki sayılar $72$ ve $K$ sayılarının tüm ortak bölenleridir.
Bu sayılar küçükten büyüğe sıralandığı için, en büyük ortak bölen yani EBOB, listedeki en büyük sayı olan $D$ olacaktır.
Şimdi $D$ sayısının bölenlerinin eşleşme kuralını kullanarak $D$ değerini bulalım.
Divizör Eşleşmesi
Sıralı bölen listesinde baştan ve sondan elemanların çarpımı her zaman sayının kendisine, yani $D$'ye eşittir:
Burada $A$ sayısı $3$ ile $6$ arasında bir tam sayı olmalıdır. Dolayısıyla $A$ değeri $4$ veya $5$ olabilir.
Eğer $A = 4$ ise:
A yerine dört yazarsak, dört kere altıdan de sayısı yirmi dört olur.
Yirmi dördün bölenlerini kontrol edelim. Bir, iki, üç, dört, altı, sekiz, on iki ve yirmi dört. Bu liste kartlardaki sırayla tamamen uyuşmaktadır.
Bölenler: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$
Şimdi de neden a sayısının beş olamayacağını açıklayalım.
Alternatif Durum
Eğer $A = 5$ olsaydı:
Beş kere altıdan de sayısı otuz olurdu. Ancak otuz sayısı yetmiş ikinin bir böleni değildir. Bu yüzden de en fazla yirmi dört olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
