6 basamaklı merdiveni çıkma olasılığı
Yayınlanma:
18. Bir öğrenci, şekildeki 6 basamaklı bir merdiveni her defasında 1 veya 2 adım atarak çıkacaktır. Buna göre öğrencinin 3 numaralı basamağa basmadan yukarı çıkma olasılığı kaçtır? A) $9/13$ B) $5/12$ C) $7/12$ D) $1/6$ E) $4/13$
Soruda görsel içerik var: Bir öğrencinin 6 basamaklı bir merdivenin önünde durduğunu gösteren bir çizim vardır. Basamaklar 1'den 6'ya kadar numaralandırılmıştır. Yanda bir tırabzan vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda altı basamaklı bir merdiveni her seferinde bir veya iki adım atarak çıkan bir öğrencinin, üç numaralı basamağa basmadan yukarı çıkma olasılığını bulacağız.
Merdiven Problemi: Olasılık
Öncelikle, merdiveni çıkmak için toplam kaç farklı yolumuz olduğunu belirleyelim. Bu tür problemlerde Fibonacci dizisinden yararlanabiliriz.
Toplam Durum Sayısı ($n$ basamak için $F_n$)
Birinci basamağa sadece bir adım atarak, yani tek yolla çıkılabilir.
İkinci basamağa ise ya iki kez birer adım atarak ya da tek seferde iki adım atarak, yani iki farklı yolla çıkılabilir.
Her bir sonraki basamağa çıkış yollarının sayısı, kendinden önceki iki basamağın yollarının toplamıdır. Üçüncü basamak için bir artı iki eşittir üç yol vardır.
Dördüncü basamak için iki artı üçten beş yol.
Beşinci basamak için üç artı beşten sekiz yol.
Ve altıncı basamak için beş artı sekizden toplam on üç farklı yolumuz olduğunu buluyoruz. Bu bizim örnek uzayımızdır.
Şimdi ise üç numaralı basamağa basmadan yukarı çıkma durumlarını, yani istenen durumları inceleyelim.
İstenen Durum: 3. Basamağa Basmamak
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
