2022 AYT Matematik Polinom Sorusu

Merhaba Sinan, seninle birlikte bu harika ikinci dereceden polinom sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen bilgileri inceleyelim. Polinomumuzun baş katsayısı bir olan, ikinci dereceden bir polinom olduğunu biliyoruz.

İlk koşulda, P x eksi a polinomunun yalnızca bir kökü olduğu söyleniyor. Bu, denklemin diskriminantının sıfır olduğu anlamına gelir.

Geometrik olarak düşünürsek, baş katsayısı pozitif olan bu parabolün, y eşittir a doğrusuna tepe noktasında teğet olduğunu anlarız. Yani parabolün alabileceği en küçük değer a dır.

Tepe noktasının koordinatlarına r virgul a dersek, P x polinomunu tepe noktası formunda yazabiliriz.

Şimdi ikinci koşulu uygulayalım. P x eksi a eksi dört polinomunun kökleri eksi b ve b olarak verilmiş.

Polinomun tepe noktası formundaki ifadesini denklemde yerine yazalım.

Denklemdeki artı a ve eksi a terimleri birbirini sadeleştirir.

Eksi dördü eşitliğin sağ tarafına atalım.

Karesi dört olan sayılar iki ve eksi ikidir. Buradan x eksi r ifadesini bu değerlere eşitleyerek kökleri bulalım.