Zarlar ve Üslü İfadeler Problemi
Yayınlanma:
1. Bir zarın karşılıklı yüzlerinde bulunan nokta sayılarının toplamı 7'dir. Bütün yüzeyleri mavi veya kırmızı renkli olan bir zarın karşılıklı yüzleri farklı renkte olup; zarın yere düştüğünde zeminle temas eden yüzeyine karşılık gelen tam sayı taban, üst yüzeyine karşılık gelen tam sayı kuvvet olacak şekilde bir üslü ifade elde edilecektir. Zarın yüzeylerinde kullanılan mavi renk pozitif (+) işareti, kırmızı renk negatif (-) işareti temsil etmektedir. Örneğin; havaya atılan bir zarın yere düştüğündeki görünümü yandaki gibi olduğunda elde edilen üslü ifade $(-1)^6$ olmaktadır. Yanda havaya atılan iki farklı zarın yere düştükten sonraki görünümleri verilmiştir. Bu zarlara karşılık gelen üslü ifadelerin değerleri zıt işaretli olup I numaralı zarın üst yüzeyi silindiği için görünmemektedir. I ve II numaralı zarların belirttiği üslü ifadelere karşılık gelen tam sayılar, ardışık iki tam sayı arasındaki mesafenin 3 br olduğu aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde gösterilecektir. Buna göre sayı doğrusunda gösterilen tam sayıların arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 147 B) 168 C) 318 D) 339
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir örnek zar görseli (6 noktalı üst yüz, 5 noktalı yan yüz) ve altında 'I' ve 'II' olarak etiketlenmiş iki zar görseli bulunmaktadır. I numaralı zarda sol yan kırmızı (4 nokta), ön yüz mavi (6 nokta), üst yüz silinmiştir. II numaralı zarda ön yüz mavi (5 nokta), yan yüz mavi (4 nokta), üst yüz mavi (2 nokta) görünmektedir. Alt kısımda ise 0 noktasını içeren bir sayı doğrusu çizgisi vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle harika bir LGS sorusu çözeceğiz. İlk olarak soruda bize verilen kuralları ve zarların özelliklerini adım adım inceleyelim.
Zarların Özellikleri ve Kurallar
* Karşılıklı yüzlerdeki noktaların toplamı $7$'dir.
* Mavi renk pozitif ($+$), kırmızı renk negatif ($-$) işareti temsil eder.
* Taban: Zeminle temas eden yüzey (alt yüzey).
* Üst: Üst yüzey (kuvvet).
Örneği inceleyelim. Üst yüzeyde mavi renkli altı nokta var, yani kuvvet artı altıdır. Alt yüzeyde ise yedi eksi altıdan bir nokta olmalıdır. Karşılıklı yüzler farklı renk olduğu için alt yüzey kırmızı, yani taban eksi birdir. Böylece eksi bir üssü altı ifadesini elde ederiz.
Örnek İncelemesi
Şimdi ikinci zarı inceleyelim, çünkü tüm yüzeyleri net bir şekilde görebiliyoruz.
II Numaralı Zarın Analizi
İkinci zarın üst yüzeyi artı beş ise, alt yüzeyi yedi eksi beşten iki noktadır ve rengi kırmızı, yani eksi ikidir. Bu durumda elde edeceğimiz üslü ifade eksi iki üssü beş olur.
Eksi iki üssü beş ifadesinin değeri, eksi otuz ikiye eşittir.
Şimdi birinci zarı inceleyelim. Bu zarın yan yüzeylerinde altı ve iki sayılarını görüyoruz. Bu durumda diğer yüzeyleri belirleyelim.
I Numaralı Zarın Analizi
Yan yüzeylerde görünen sayılar: $6$ (kırmızı) ve $2$ (mavi).
Altı ve ikinin karşısındaki yüzeyler bir ve beş olacağına göre, üst ve alt yüzeylere sadece üç ve dört sayıları kalır. Yani üst ve alt yüzeylerden biri üç, diğeri dört olmak zorundadır.
Kalan sayılar (Üst ve Alt için): $3$ ve $4$
Soruda bize bu iki zarın üslü ifadelerinin zıt işaretli olduğu ve tam sayı değerine sahip olduğu söyleniyor. İkinci zarın değeri eksi otuz iki yani negatif olduğuna göre, birinci zarın değeri pozitif bir tam sayı olmalıdır.
Koşullar
* I numaralı zarın değeri pozitif olmalıdır.
* Elde edilen değer bir tam sayı olmalıdır.
Şimdi üç ve dört değerleri için olası durumları test edelim. İlk durum olarak üst yüzeyin üç, alt yüzeyin dört olduğunu düşünelim.
I Numaralı Zar İçin Olasılıklar
Durum 1: Üst = 3, Alt = 4
Eğer üst yüzey artı üç ise alt yüzey eksi dört olur. Buradan eksi dördün küpü eksi altmış dört bulunur. Fakat biz sonucun pozitif olmasını istiyorduk, bu yüzden bu durum olamaz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
