Yol Kenarına Ağaç Dikme Problemi

Question

7. $a, b, c, d$ birer gerçek sayı $b \ge 0$, $d \ge 0$ olmak üzere $a\sqrt{b} \cdot c\sqrt{d} = a \cdot c \sqrt{b \cdot d}$, $\frac{a\sqrt{c}}{b\sqrt{d}} = \frac{a}{b} \sqrt{\frac{c}{d}}$ dir. Aşağıdaki yolun sağ kenarına yolun başında ve sonunda birer tane olmak şartıyla aralarındaki mesafe $\sqrt{216} 	ext{ m}$ olan 49 ağaç dikilmiştir. Yolun sol kenarına da yolun başında ve sonunda birer tane olmak şartıyla aralarındaki mesafe $\sqrt{96} 	ext{ m}$ olan ağaçlar dikilmiştir. Buna göre yolun sol tarafına dikilen ağaç sayısı kaçtır?
A) 25 B) 32 C) 33 D) 36

Solvi · Accepted Answer

Merhaba İrem, hadi bu güzel kareköklü sayılar sorusuna beraber bakalım. Yolun sağına ve soluna belirli aralıklarla ağaçlar dikiliyor. Soru bize yolun sağ tarafına başında ve sonunda da olmak üzere toplam kırk dokuz ağaç dikildiğini söylüyor. Ağaçlar arası mesafeyse kök iki yüz on altı metre olarak verilmiş. Öncelikle kök iki yüz on altı sayısını kök dışına çıkaralım. İki yüz on altı, otuz altı çarpı altıdır. Yani bu mesafe altı kök altı metreye eşittir. Şimdi yolun toplam uzunluğunu bulalım. Kırk dokuz ağaç varsa, aralarında kırk sekiz tane boşluk vardır. Toplam uzunluk, boşluk sayısı ile bir boşluğun uzunluğunun çarpımıdır. Kırk sekiz ile altı kök altıyı çarptığımızda yolun boyunu iki yüz seksen sekiz kök altı metre olarak buluruz. Şimdi yolun sol tarafına odaklanalım. Sol tarafta ağaçlar arası mesafe kök doksan altı metre olarak verilmiş. Bu değeri de sadeleştirelim.

Yol Kenarına Ağaç Dikme Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm