Yamukta Benzerlik Oranı Sorusu
Yayınlanma:
10. Benzer üçgenlerde eş açıların karşısındaki kenar uzunlukları birbirleriyle orantılıdır. Bu orana "benzerlik oranı" denir. Aşağıda kenar uzunlukları ve açı ölçüleri verilen yamuk biçiminde bir kağıt verilmiştir.
Zehra bu kâğıdın, BC kenarı üzerinden B ve C noktalarından $16 \text{ cm}$ uzaklıkta M ve K noktalarını, AD kenarı üzerinde ise $MN // DC$ ve $LK // AB$ olacak şekilde N ve L noktalarını işaretliyor.
Daha sonra Zehra bu kâğıdı [MN] ve [KL] boyunca katlayarak aşağıdaki şekli elde ediyor.
Zehra'nın oluşturduğu bu şekilde, kâğıdın üst üste gelmesiyle oluşan üçgenlerden biri ile orta kısımda oluşan üçgen arasındaki benzerlik oranı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $1/5$
B) $1/4$
C) $1/3$
D) $1/2$
Soruda görsel içerik var: Görüntüde bir geometri problemi yer almaktadır. Üst kısımda, $4 \text{ cm}$, $40 \text{ cm}$, $4 \text{ cm}$, $44 \text{ cm}$ kenar uzunlukları ve $60^\circ$ ile $120^\circ$ açı değerleri belirtilen bir yamuk şekli bulunur. Alt kısmında ise bu yamuğun $MN$ ve $KL$ çizgileri boyunca katlanmış halini gösteren bir şekil vardır. Şekilde üzerinde $M, N, K, L$ noktaları işaretlenmiş ve bu noktaların oluşturduğu yeni bir üçgensel yapı görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Tuana, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir yamuğun katlanmasıyla oluşan benzerlik oranını bulmamız isteniyor.
Benzerlik ve Katlama Sorusunun Çözümü
Önce yamuğumuzun başlangıçtaki özelliklerine bakalım. Üst taban kırk, alt taban kırk dört santimetre uzunluğunda. Yan kenarlar ise dörder santimetre ve iç açılar altmış ve yüz yirmi derece.
Zehra, yan kenarlar üzerinde bazı noktalar işaretliyor ve kağıdı M N ve K L çizgileri boyunca katlıyor. Bu çizgiler tabanlara paraleldir.
Katlama İşlemi
Kayıttaki bilgilere göre, M ve K noktaları B noktasından on altı milim uzaklıkta. Ancak yamuğun tüm yan kenarı sadece dört santimetre. Burada bir birim hatası olduğunu fark etmeliyiz.
Dikkat: Yan kenar 4 cm, fakat noktalar 16 mm mesafede işaretlenmiş.
Dört santimetre, kırk milimetredir. Bu durumda katlama yerlerinin tüm kenara oranı bize üçgenlerin oranını verecek.
Katlama sonucunda üst kısımda küçük bir üçgen ve orta kısımda daha büyük bir üçgen oluşuyor. Bu üçgenlerin benzerlik oranını bulmak için taban uzunluklarındaki farkı kullanacağız.
Benzerlik Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
