x + y Toplamının En Küçük Değeri

Merhaba Ayşe, seninle birlikte bu güzel köklü sayı sorusunu adım adım çözelim. Hazırsan başlayalım.

Soruda bize x ve y sayılarının pozitif tam sayılar olduğu verilmiş. İlk olarak eşitliğimizi buraya yazalım.

Bu eşitlikte köklü ifadeden kurtulmak için her iki tarafın küpünü alalım.

Şimdi, eşitliğin sol tarafı bir tam sayının küpü olduğuna göre, sağ tarafındaki ifadenin de bir tam küp olması gerekir. Bunun için yirmi sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

Bu asal çarpanları ana denklemimizde yirmi yerine yazalım.

Eşitliğin sağ tarafının bir tam küp olabilmesi için, her bir asal çarpanın üssünün en az üç olması gerekir. Bizden x artı y toplamının en küçük değeri istendiği için, y sayısını olabildiğince küçük seçmeliyiz.

Elimizdeki iki üzeri iki ifadesini iki üzeri üçe tamamlamak için y sayısının içinde en az bir tane iki çarpanı bulunmalıdır.