Voleybol Sahası Geometrisi
Yayınlanma:
35. Bir voleybol sahasında file yüksekliği 2,25 metre, yarı saha uzunluğu ise 9 metredir. Filenin 2 metre gerisinde olan bir oyuncu topa doğrusal bir yol izletip rakip sahaya düşürmek için topa en az kaç metre yükseklikte vurmalıdır? A) 2,5 B) 2,75 C) 3 D) 3,25 E) 3,5
Soruda görsel içerik var: Bir voleybol filesi ve bir oyuncunun voleybol topuna vurduğu anı gösteren grafik. File yüksekliği 2,25 m, filenin sahadaki konumu baz alındığında; topun oyuncu tarafından vurulduğu yer fileden 2 m geridedir. Sahadaki toplam mesafe (yarı saha) 9 m olarak işaretlenmiştir. Bir üçgen oluşturulmuştur; dikey kenar file yüksekliği (2,25 m) ve daha yüksek bir nokta, yatay kenarlar ise 9 m ve 2 m mesafeleridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Abdurrahim, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri inceleyelim.
Sorunun Analizi
Soruda, bir voleybol sahasında file yüksekliğinin iki virgül yirmi beş metre, yarı saha uzunluğunun ise dokuz metre olduğu söyleniyor. Filenin iki metre gerisinde bulunan oyuncunun topa en az kaç metre yükseklikte vurması gerektiğini bulacağız.
Verilenler:
- Yarı saha uzunluğu: $9\text{ m}$
- File yüksekliği: $2{,}25\text{ m}$
- Oyuncunun fileye uzaklığı: $2\text{ m}$
Şimdi bu durumu daha rahat görebilmek için temiz bir tahtada geometrik olarak modelleyelim.
Geometrik Modelleme
Burada yeşil çizgi topun izlediği doğrusal yolu temsil ediyor. Oyuncunun vurduğu yüksekliğe h diyelim.
Topun vuruş yüksekliğini $h$ olarak adlandırdık.
Şimdi, topun rakip sahaya düşmesi için en sınır durumu düşünmeliyiz. En az yükseklikten vurulması istendiği için, top tam rakip sahanın sınır çizgisine yani fileden dokuz metre uzağa düşmelidir.
En Küçük Yükseklik Şartı
Topun en az yükseklikten vurulması için, topun rakip sahanın en uç noktasına yani fileden $9\text{ m}$ uzağa düşmesi gerekir.
Bu durumda oluşan üçgenlerde benzerlik kurabiliriz. Küçük dik üçgen ile büyük dik üçgen benzerdir.
Benzer Üçgenler:
- Küçük Üçgen: Tabanı $9\text{ m}$, yüksekliği $2{,}25\text{ m}$
- Büyük Üçgen: Tabanı $9 + 2 = 11\text{ m}$, yüksekliği $h$
Benzerlik oranını yazarsak, dokuzun, dokuz artı ikiye yani on bire oranı, iki virgül yirmi beşin h'ye oranına eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
