Benzerlik ile Gölge Boyu Problemi
Yayınlanma:
31. Bir binadan 20 metre uzaklıkta bulunan 6 metre boyundaki sokak lambasından gelen ışıktan dolayı, A noktasında bulunan 1,5 m boyundaki Ali'nin gölgesinin bir kısmı bina üzerinde 1 metrelik yere düşmektedir.
A noktasından B noktasına giden Ali'nin gölgesi binanın alt noktasına geldiğine göre |AB| kaç metredir?
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır (Şekil 1 ve Şekil 2). Şekil 1'de, 6 metre yüksekliğinde bir lamba direği, 20 metre uzağında bir bina ve aralarında 1,5 metre boyunda Ali bulunmaktadır. Lambadan çıkan ışık, Ali'nin başından geçerek binanın duvarı üzerinde 1 metre yüksekliğinde bir gölge oluşturmaktadır. Şekil 2, Ali'nin A noktasından B noktasına doğru hareketini göstermekta olup, burada Ali'nin gölgesinin binanın tam dibine düşmesi durumu resmedilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün benzerlik prensiplerini kullanarak gölge boyu hesaplaması yaptığımız güzel bir geometri sorusunu çözeceğiz.
Gelin önce ilk şekli basit bir geometrik model üzerine oturtalım. Sokak lambasının boyu altı metre, Ali'nin boyu bir virgül beş metre ve bina üzerindeki gölge bir metredir.
Şekil 1 Analizi
Lamba ile bina arasındaki mesafe yirmi metredir. Bu şekli dikdörtgene tamamlayarak temel benzerlik oranımızı bulabiliriz.
Binadaki bir metrelik yüksekliği yatay bir çizgi olarak çektiğimizde, üstte bir üçgen oluşur. Bu üçgende dikey kenarlar sırasıyla beş metre ve sıfır virgül beş metredir.
Şimdi benzerlik oranını kuralım. Ali'nin lambaya olan uzaklığına x diyelim. Temel benzerlik teoremi olan Thales teoremine göre:
Buradan oran bir bölü on çıkar. Yani x eşittir iki metredir. Bu, Ali nin başlangıçta lambadan iki metre uzakta olduğunu söyler.
Şimdi ikinci duruma, yani Şekil ikiye bakalım. Ali A noktasından B noktasına gitmiş ve gölgesi tam bina dibine gelmiş.
Şekil 2 Analizi
Bu durumda lamba, Ali ve binanın taban noktası bir dik üçgen oluşturur. Ali nin yeni konumunun binaya olan uzaklığına d diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
